方形覆盖最大值

shshsh_0510

10# 数学星空 是的，我的证明有误，应该大于1.25,看来证明还是挺繁的

数学星空

呵呵,找到一个更好的(往往最好的就是最简单的哟),可以算出下图情形最优值为: a(3)=(2^0.5+1)/2=1.20710678

mathe

这种方案的结果也同上图相同,1.207...

mathe

我可以构造出 $sqrt((sqrt(5)-1)/2+1)~=1.272...$

gxqcn

确实很美妙！（如果把图片添加第三个单位正方形就更完美了。） 这类问题可有好的思考模式？甚至是程序化解决？

数学星空

mathe 的想法和技巧总是技高一筹哟,现把他的方案验证了一下,很正确..

数学星空

我重新演算了一下mathe的答案,的确全是完全正确的.. 设

shshsh_0510

确实很美妙！（如果把图片添加第三个单位正方形就更完美了。） 这类问题可有好的思考模式？甚至是程序化解决？ gxqcn 发表于 2009-7-5 08:10

我来试试回答一下这个 其实我们几乎肯定可以得到5#或者13#其中的一个，得到那个就看感觉了。然后，可以容易的看出他们都不是最优，但从13#得到结果要快一些。 如果你第一想法是5#，该如何呢？ 观察5#，为什么不是最优呢？ 看上边两个正方形，就左边的那个把，设他和下面的交于A点（有两个交点，我们指的当然是下面的那个）。把这个正方形以此点为圆心转。 向哪边转？当然是向里转（别向数学星空那样非得向外转）。不要转的太多，只一点点。这样就看出问题了，上边会出现一点点的空隙。于是目标正方形可以向上稍微移动，然后将边长扩大一点。 如此下去，我们得到一个1.25的解

shshsh_0510

18# shshsh_0510 一开始，我以为到头了呢,可是仔细一看，还没有，因为中间那个目标还可以旋转。 然后就别怕麻烦列方程吧，最后可以解出 cos(r)=0.618 !!! 此时x=1.272... 此解即应该是mathe的那个，但我没想到图形是那么简单的！

数学星空

呵呵,构造越来越复杂.... 我只构造了一个a(7)=3*2^0.5/2=2.12132...???