方形覆盖最大值

数学星空 · 发表于 2009-7-2 16:08:05

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1.3个,5个,6个,7个,8个,10个单位正方形能覆盖的最大正方形边长分别是多少?(由于问题比较复杂,所以先讨论简单情况)

数学星空 · 发表于 2009-7-3 09:07:58

我找到一个有关这个问题的结论,可惜没法下载此论文http://www.dic123.com/pd_fd1a5ad ... 5-e9903dc11442.html

【题名】：关于正方形序列覆盖正方形一个下界的改进衡水师专学报论文(GuanYuZhengFangXingXuLieFuGaiZhengFangXingYiGeXiaJieDeGaiJinHengShuiShiZhuanXueBaoLunWen)
【关键词】：上确界闭正方形序列正方形覆盖问题
【keywords】：ShangQueJie BiZhengFangXingXuLie ZhengFangXingFuGaiWenTi
【作者】：徐常青    【来源】：知识词典
【期刊名称】：衡水师专学报(HengShuiShiZhuanXueBao)
【国际标准刊号】：1008-6900       【国内统一刊号】：13-1270
【作者单位】：衡水师范专科学校数学系，河北衡水053000(HengShuiShiFanZhuanKeXueXiaoShuXueXi，HeBeiHengShui053000)
【分类号】：O157.3    【页码】：-36-37    【出版年】：2002.1
【下载地址】：下载pdf全文
      设Ai为以x^i为边长的闭正方形，其中文系＜x＜1，i＝0，1，2…记f(x)为可被闭正方形序列{Ai}覆盖的正方形的边长的上确界。已知f(x)＞√2－x^2／1-x^2－2。事实上f(x)的下界可改进f(x)≥√5-x^2/4(1-x^2)－1／2。

kon3155 · 发表于 2009-7-3 09:21:30

为什么不能下载？很容易下载啊

关于正方形序列覆盖正方形一个下界的改进衡水师专学报论文.pdf (53.3 KB, 下载次数: 27)

数学星空 · 发表于 2009-7-3 10:25:06

呵呵,看了论文,感觉与此题还是不一样哟...
组合几何的内容的确太难琢磨了.....

数学星空 · 发表于 2009-7-3 11:28:56

本帖最后由数学星空于 2009-7-3 11:31 编辑

设 i 个单位正方形能覆盖的最大正方形边长为a(i)
对于3个正方形,我构造了一个,但感觉值太小了, a(3)=4*2^0.5/5=1.13137....
见下图:
3阶正方形覆盖.jpg

shshsh_0510 · 发表于 2009-7-3 11:46:46

呵呵，看着感觉就不是最大，如何证明这个最大呀

shshsh_0510 · 发表于 2009-7-3 14:45:00

最大差不多1.25吧

数学星空 · 发表于 2009-7-3 14:55:53

呵,能画出来算算嘛...
奇怪的是a(4)=a(5)=2?

shshsh_0510 · 发表于 2009-7-3 15:15:21

这个好像没啥奇怪的吧

画图太费劲，就将你那个图上边的两个歪一下，然后找最大的。并且不难证明，这样就是最大了

数学星空 · 发表于 2009-7-3 15:56:06

shshsh_0510说法有误,我调整好几次(见下图)都不可能突破1.131,我想这可能就是最大了,并且a(3)=4*2^0.5/5是列方程算出来的,虽然不是求极值求得:

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[讨论] 方形覆盖最大值

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