方形覆盖最大值

数学星空 · 发表于 2009-7-6 17:39:23

本帖最后由数学星空于 2009-7-6 17:41 编辑

现在发现一例:a(8)=3-2tg(20)=2.27206......?? (20---角度为近似值)
8阶覆盖2.jpg

数学星空 · 发表于 2009-7-7 08:02:46

重新精确的演算了一下,设图上带有箭头的角度为a, X=COS(a)
有2*x^4-(1+2*2^0.5)*x^3+(9/4-2^0.5)*x^2 +2*x-1=0 得a=20.3732657354...(角度)
即最大正方形边长a(8)=3-2*tg(a)=2.257268753

shshsh_0510 · 发表于 2009-7-7 08:14:45

21# 数学星空

见 6#

数学星空 · 发表于 2009-7-7 09:02:30

呵呵,对于这类问题,需要找到所有的组合,然后对每种组合计算最大,再取最大值,才能得到是最优的哈...
因此,我现在只能判断此种组合下值是最优的,至于是否存在比这更大的,就需要实例来验证了....

数学星空 · 发表于 2009-7-7 09:11:12

很多时候,只能从数学对称和极限的角度去观察和猜想是否为最优,本人才疏学浅,望多指点.....

shshsh_0510 · 发表于 2009-7-7 09:42:43

这个高阶求最优估计会很烦,我也没啥兴趣.不过你这个可以很容易的看出不是最优(尽管它是挺优美的),就用我上面的方法.你自己试试看

数学星空 · 发表于 2009-7-7 09:55:04

看来,SHSHSH_0510研究问题没有太大的耐心哟,这点我们都需要向mathe好好学习!!
呵,我也试着转了好几次,但还是很难找到一个更好的组合,的确太漂亮的组合,虽然从数值上说不是太好,但从形态来说已经很优美了,也许这也是一种哲学...

shshsh_0510 · 发表于 2009-7-7 10:57:40

谁说俺没耐心呀。{:3_55:}
这里的问题，基本上都是换换脑子用的。
真正研究的问题由于需要较多的基础知识，一般较难和人讨论的。

数学星空 · 发表于 2009-7-7 11:08:38

呵呵,生气了哟....
我很欣赏你的数学直觉,并且也很准,虽然没有给出具体的方案...
你现在是在做数学研究吗?我可是十足的业余爱好者,还需要多多指教哟!!

shshsh_0510 · 发表于 2009-7-7 11:44:26

哪有那么容易生气，做一些研究，但不是数学

指教不敢当，互相学习吧。
不过，你的这些几何题都挺有意思的，不知是自己想出来的还是在哪搜集的

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