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葡萄糖 发表于 2019-4-9 23:36:56

将666表为三个整数的立方和

本帖最后由 葡萄糖 于 2019-4-9 23:40 编辑

\begin{array}{|c|c|c|c|}   
\hline
a&b&c&
\left[\,k_1,k_2,k_3\,\right]
&
\left[\,\pm,\pm,\pm\,\right]
\\   
\hline
1&-4&9&
\left[\,1,1,1\,\right]
&
\left[\,+,-,+\,\right]
\\
\hline
4&-9&11&
\left[\,1,1,2\,\right]
&
\left[\,+,-,+\,\right]
\\
\hline
-8&-13&15&
\left[\,1,2,2\,\right]
&
\left[\,-,-,+\,\right]
\\
\hline
135&187&-208&
\left[\,3,3,3\,\right]
&
\left[\,+,+,-\,\right]
\\
\hline
-1427&-6478&6501&
\left[\,4,4,4\,\right]
&
\left[\,-,-,+\,\right]
\\
\hline
-1716&-2425&2683&
\left[\,4,4,4\,\right]
&
\left[\,-,-,+\,\right]
\\
\hline
1759&9762&-9781&
\left[\,4,4,4\,\right]
&
\left[\,+,+,-\,\right]
\\
\hline
-5528&-167793&167795&
\left[\,4,6,6\,\right]
&
\left[\,-,-,+\,\right]
\\
\hline
-6145&-14981&15318&
\left[\,4,5,5\,\right]
&
\left[\,-,-,+\,\right]
\\
\hline
152286&894157&-895627&
\left[\,6,6,6\,\right]
&
\left[\,+,+,-\,\right]
\\
\hline
\end{array}
[+,-,+]
666=1^3+(-4)^3+9^3
[+,-,+]
666=4^3+(-9)^3+11^3
[-,-,+]
666=(-8)^3+(-13)^3+15^3
[+,+,-]
666=135^3+187^3+(-208)^3
[-,-,+]
666=(-1427)^3+(-6478)^3+6501^3
[-,-,+]
666=(-1716)^3+(-2425)^3+2683^3
[+,+,-]
666=1759^3+9762^3+(-9781)^3
[-,-,+]
666=(-5528)^3+(-167793)^3+167795^3
[-,-,+]
666=(-6145)^3+(-14981)^3+15318^3
[+,+,-]
666=152286^3+894157^3+(-895627)^3
[-,-,+]
666=(-319185)^3+(-612940)^3+640531^3
[+,+,-]
666=1136797^3+4127757^3+(-4156300)^3
[+,+,-]
666=4408590^3+5065031^3+(-5996525)^3
[-,-,+]
666=(-20822675)^3+(-37058778)^3+39131957^3
[-,-,+]
666=(-97883904)^3+(-228186743)^3+234039233^3
[-,-,+]
666=(-193790719)^3+(-999366135)^3+1001789260^3
[-,-,+]
666=(-1528740797)^3+(-1804933465)^3+2114400354^3
[+,+,-]
666=2499245050^3+4349864567^3+(-4609119213)^3
[-,-,+]
666=(-4020955559)^3+(-20449752151)^3+20501440566^3
[-,-,+]
666=(-5975572175)^3+(-13354083930)^3+13741563281^3
[+,+,-]
666=7187287045^3+10642133828^3+(-11638647771)^3
[+,+,-]
666=9646021733^3+21619101709^3+(-22241133270)^3
[+,+,-]
666=15859044337^3+21082859226^3+(-23728273567)^3
[+,+,-]
666=20591082661^3+50628908486^3+(-51739682691)^3
参考链接：
http://cr.yp.to/threecubes/20010729

zeroieme 发表于 2019-4-10 22:54:40

666:lol

王守恩 发表于 2019-4-11 13:13:54

本帖最后由 王守恩 于 2019-4-11 13:41 编辑

有这样的资料吗？谢谢！
\(a,b,c\) 是正整数，\(a,b,c\) 的最大公约是 \(1\)，\(a^3+nab+b^3=c^3\)，\(n\) 能跑遍所有正整数吗？
退一步：\(a,b,c\) 是整数，\(a,b,c\) 的最大公约是 \(1\)，\(a^3+nab+b^3=c^3\)，\(n\) 能跑遍所有正整数吗？

数论爱好者 发表于 2019-4-13 20:37:17

部分难题参考链接：
https://xw.qq.com/amphtml/20190403A0DVG2/20190403A0DVG200

葡萄糖 发表于 2022-12-13 21:46:10

数论爱好者 发表于 2019-4-13 20:37
部分难题参考链接：
https://xw.qq.com/amphtml/20190403A0DVG2/20190403A0DVG200

链接坏掉了:Q:

uk702 发表于 2022-12-15 09:21:03

这个知主里面有很多好玩的东西。https://www.zhihu.com/people/eslpower.org

northwolves 发表于 2022-12-17 15:47:24

退一步： $a,b,c$是整数， $a,b,c$的最大公约是1 ，$a^3+nab+b^3=c^3$， n能跑遍所有正整数吗？

能。$a,b,c$=$(1,0,1)$

lihpb00 发表于 2023-8-13 22:04:37

不错不错

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