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# [分享] 将666表为三个整数的立方和

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\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
a&b&c&
\left[\,k_1,k_2,k_3\,\right]
&
\left[\,\pm,\pm,\pm\,\right]
\\
\hline
1&-4&9&
\left[\,1,1,1\,\right]
&
\left[\,+,-,+\,\right]
\\
\hline
4&-9&11&
\left[\,1,1,2\,\right]
&
\left[\,+,-,+\,\right]
\\
\hline
-8&-13&15&
\left[\,1,2,2\,\right]
&
\left[\,-,-,+\,\right]
\\
\hline
135&187&-208&
\left[\,3,3,3\,\right]
&
\left[\,+,+,-\,\right]
\\
\hline
-1427&-6478&6501&
\left[\,4,4,4\,\right]
&
\left[\,-,-,+\,\right]
\\
\hline
-1716&-2425&2683&
\left[\,4,4,4\,\right]
&
\left[\,-,-,+\,\right]
\\
\hline
1759&9762&-9781&
\left[\,4,4,4\,\right]
&
\left[\,+,+,-\,\right]
\\
\hline
-5528&-167793&167795&
\left[\,4,6,6\,\right]
&
\left[\,-,-,+\,\right]
\\
\hline
-6145&-14981&15318&
\left[\,4,5,5\,\right]
&
\left[\,-,-,+\,\right]
\\
\hline
152286&894157&-895627&
\left[\,6,6,6\,\right]
&
\left[\,+,+,-\,\right]
\\
\hline
\end{array}
1. [1,1,1][+,-,+]
2. 666=1^3+(-4)^3+9^3
3. [1,1,2][+,-,+]
4. 666=4^3+(-9)^3+11^3
5. [1,2,2][-,-,+]
6. 666=(-8)^3+(-13)^3+15^3
7. [3,3,3][+,+,-]
8. 666=135^3+187^3+(-208)^3
9. [4,4,4][-,-,+]
10. 666=(-1427)^3+(-6478)^3+6501^3
11. [4,4,4][-,-,+]
12. 666=(-1716)^3+(-2425)^3+2683^3
13. [4,4,4][+,+,-]
14. 666=1759^3+9762^3+(-9781)^3
15. [4,6,6][-,-,+]
16. 666=(-5528)^3+(-167793)^3+167795^3
17. [4,5,5][-,-,+]
18. 666=(-6145)^3+(-14981)^3+15318^3
19. [6,6,6][+,+,-]
20. 666=152286^3+894157^3+(-895627)^3
21. [6,6,6][-,-,+]
22. 666=(-319185)^3+(-612940)^3+640531^3
23. [7,7,7][+,+,-]
24. 666=1136797^3+4127757^3+(-4156300)^3
25. [7,7,7][+,+,-]
26. 666=4408590^3+5065031^3+(-5996525)^3
27. [8,8,8][-,-,+]
28. 666=(-20822675)^3+(-37058778)^3+39131957^3
29. [8,9,9][-,-,+]
30. 666=(-97883904)^3+(-228186743)^3+234039233^3
31. [9,9,10][-,-,+]
32. 666=(-193790719)^3+(-999366135)^3+1001789260^3
33. [10,10,10][-,-,+]
34. 666=(-1528740797)^3+(-1804933465)^3+2114400354^3
35. [10,10,10][+,+,-]
36. 666=2499245050^3+4349864567^3+(-4609119213)^3
37. [10,11,11][-,-,+]
38. 666=(-4020955559)^3+(-20449752151)^3+20501440566^3
39. [10,11,11][-,-,+]
40. 666=(-5975572175)^3+(-13354083930)^3+13741563281^3
41. [10,11,11][+,+,-]
42. 666=7187287045^3+10642133828^3+(-11638647771)^3
43. [10,11,11][+,+,-]
44. 666=9646021733^3+21619101709^3+(-22241133270)^3
45. [11,11,11][+,+,-]
46. 666=15859044337^3+21082859226^3+(-23728273567)^3
47. [11,11,11][+,+,-]
48. 666=20591082661^3+50628908486^3+(-51739682691)^3

http://cr.yp.to/threecubes/20010729

 666

### 评分

 本帖最后由 王守恩 于 2019-4-11 13:41 编辑 有这样的资料吗？谢谢！ $$a,b,c$$ 是正整数，$$a,b,c$$ 的最大公约是 $$1$$，$$a^3+nab+b^3=c^3$$，$$n$$ 能跑遍所有正整数吗？ 退一步：$$a,b,c$$ 是整数，$$a,b,c$$ 的最大公约是 $$1$$，$$a^3+nab+b^3=c^3$$，$$n$$ 能跑遍所有正整数吗？

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