anli 发表于 2019-4-29 16:49:55

概率论

设已知随机变量X的概率密度,求Y=X+Xcos（１／X） 的概率密度函数。

wayne 发表于 2019-4-30 13:19:01

X的概率密度 是啥

mathe 发表于 2019-4-30 17:41:31

这是有现成结论的，只是结果形式很不好，因为要和逆函数相关

wayne 发表于 2019-4-30 19:25:43

确实。这里的反函数是个坎儿。
密度函数的计算其实比较简单，就是微分操作。   由\(y= x + xcos(1/x) \)得到$ dy = (1+cos(1/x)+1/xsin(1/x)) dx$ ,于是 将$f(x)dx$转化成 $g(y)dy$的形式，即得 $y$的概率密度函数$g(y)$, 但这个得根据\(y= x + xcos(1/x) \) 求反函数
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