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[讨论] 概率论

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发表于 2019-4-29 16:49:55 | 显示全部楼层 |阅读模式

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设已知随机变量X的概率密度,求Y=X+Xcos(1/X) 的概率密度函数。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-4-30 13:19:01 | 显示全部楼层
X的概率密度 是啥
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-4-30 17:41:31 来自手机 | 显示全部楼层
这是有现成结论的,只是结果形式很不好,因为要和逆函数相关
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-4-30 19:25:43 | 显示全部楼层
确实。这里的反函数是个坎儿。
密度函数的计算其实比较简单,就是微分操作。   由\(  y= x + xcos(1/x) \)得到$ dy = (1+cos(1/x)+1/xsin(1/x)) dx$ ,于是 将$f(x)dx$转化成 $g(y)dy$的形式,即得 $y$的概率密度函数$g(y)$, 但这个得根据\(  y= x + xcos(1/x) \) 求反函数
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