markfang2050 发表于 2019-5-13 18:53:38

正七边形谜团问题

正七边形谜团问题

王守恩 发表于 2019-5-13 20:42:13

考虑中间 7 个数只能填 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

dlpg070 发表于 2019-5-14 15:15:05

本帖最后由 dlpg070 于 2019-5-14 15:19 编辑

找到一组解:
7个顶点 {11, 14, 10, 13, 9, 12, 8}
7个中点 {1,2,3,4,5,6,7}

markfang2050 发表于 2019-5-14 21:21:15

dlpg070 发表于 2019-5-14 15:15
找到一组解:
7个顶点 {11, 14, 10, 13, 9, 12, 8}
7个中点 {1,2,3,4,5,6,7}

程序？

markfang2050 发表于 2019-5-14 21:46:58

markfang2050 发表于 2019-5-14 21:21
程序？

那。。。。以为是程序结果，无法证明唯一性

.·.·. 发表于 2019-5-14 22:46:51

markfang2050 发表于 2019-5-14 21:46
那。。。。以为是程序结果，无法证明唯一性

7!=5040
7!^2<4294967296
如果感兴趣，写个C自己算就好了。

葡萄糖 发表于 2019-5-15 00:02:17

\begin{cases}
x_{\overset{\,}1}+y_{\overset{\,}1}+x_{\overset{\,}2}=26\\
x_{\overset{\,}2}+y_{\overset{\,}2}+x_{\overset{\,}3}=26\\
x_{\overset{\,}3}+y_{\overset{\,}3}+x_{\overset{\,}4}=26\\
x_{\overset{\,}4}+y_{\overset{\,}4}+x_{\overset{\,}5}=26\\
x_{\overset{\,}5}+y_{\overset{\,}5}+x_{\overset{\,}6}=26\\
x_{\overset{\,}6}+y_{\overset{\,}6}+x_{\overset{\,}7}=26\\
x_{\overset{\,}7}+y_{\overset{\,}7}+x_{\overset{\,}1}=26\\
\end{cases}
\begin{cases}
\begin{split}
11+&1+&14&=26\\
14+&2+&10&=26\\
10+&3+&13&=26\\
13+&4+&9&=26\\
9+&5+&12&=26\\
12+&6+&8&=26\\
8+&7+&11&=26\\
\end{split}
\end{cases}

dlpg070 发表于 2019-5-15 08:32:43

markfang2050 发表于 2019-5-14 21:46
那。。。。以为是程序结果，无法证明唯一性

你只要求填入数字,满足每边数字和等于26
什么时候要求证明唯一性了?我不知道是否唯一.
我只是向坛友报告找到了1组解,满足你的要求,没说唯一
这道题比正六边形简单多了,所以之前少有人呼应
不要轻视手工分析,那将使得编程求解大大简化!!!
6#给出的计算量已经不大了,你如果不想分析完全穷举,要14!,相信你能!!!
下面向大家报告得出解的学习心得:
1 分析 采用mathe的方法
2 画图采用Wayne的代码
3 数据与王守恩的互相验证
有趣就好,不关心理论证明或穷举证明

王守恩 发表于 2019-5-15 10:03:49

7条边的和 7×26=182
14个数的和 105
也就是说：顶点7个数=77，中点7个数=28
7个数=28(或7个数=77)，分法是唯一的。
具体填法：先固定某个顶点，
注意此时两侧的和肯定是相等的，
依次挪动就可以了。

northwolves 发表于 2019-5-15 10:38:33

以某一点为原点开始，顺时针
1: 8   7   11   6   9   5   12   1   13   3   10   2   14   4   8
2: 8   7   11   6   9   3   14   2   10   4   12   1   13   5   8
3: 8   7   11   5   10   2   14   3   9   4   13   1   12   6   8
4: 8   7   11   1   14   2   10   3   13   4   9   5   12   6   8
5: 8   6   12   5   9   7   10   3   13   2   11   1   14   4   8
6: 8   6   12   5   9   4   13   3   10   2   14   1   11   7   8
7: 8   6   12   4   10   7   9   3   14   1   11   2   13   5   8
8: 8   6   12   3   11   1   14   2   10   7   9   4   13   5   8
9: 8   6   12   1   13   4   9   3   14   2   10   5   11   7   8
10: 8   6   12   1   13   2   11   5   10   7   9   3   14   4   8
11: 8   5   13   4   9   7   10   2   14   1   11   3   12   6   8
12: 8   5   13   2   11   1   14   3   9   7   10   4   12   6   8
13: 8   5   13   1   12   4   10   2   14   3   9   6   11   7   8
14: 8   5   13   1   12   3   11   6   9   7   10   2   14   4   8
15: 8   4   14   3   9   7   10   5   11   2   13   1   12   6   8
16: 8   4   14   2   10   7   9   6   11   3   12   1   13   5   8
17: 8   4   14   2   10   3   13   1   12   5   9   6   11   7   8
18: 8   4   14   1   11   2   13   3   10   7   9   5   12   6   8
19: 9   7   10   5   11   2   13   1   12   6   8   4   14   3   9
20: 9   7   10   4   12   6   8   5   13   2   11   1   14   3   9
21: 9   7   10   3   13   2   11   1   14   4   8   6   12   5   9
22: 9   7   10   2   14   4   8   5   13   1   12   3   11   6   9
23: 9   7   10   2   14   1   11   3   12   6   8   5   13   4   9
24: 9   6   11   7   8   5   13   1   12   4   10   2   14   3   9
25: 9   6   11   7   8   4   14   2   10   3   13   1   12   5   9
26: 9   6   11   3   12   1   13   5   8   4   14   2   10   7   9
27: 9   5   12   6   8   7   11   1   14   2   10   3   13   4   9
28: 9   5   12   6   8   4   14   1   11   2   13   3   10   7   9
29: 9   5   12   1   13   3   10   2   14   4   8   7   11   6   9
30: 9   4   13   5   8   6   12   3   11   1   14   2   10   7   9
31: 9   4   13   3   10   2   14   1   11   7   8   6   12   5   9
32: 9   4   13   1   12   6   8   7   11   5   10   2   14   3   9
33: 9   3   14   4   8   6   12   1   13   2   11   5   10   7   9
34: 9   3   14   2   10   5   11   7   8   6   12   1   13   4   9
35: 9   3   14   2   10   4   12   1   13   5   8   7   11   6   9
36: 9   3   14   1   11   2   13   5   8   6   12   4   10   7   9
37: 10   7   9   6   11   3   12   1   13   5   8   4   14   2   10
38: 10   7   9   5   12   6   8   4   14   1   11   2   13   3   10
39: 10   7   9   4   13   5   8   6   12   3   11   1   14   2   10
40: 10   7   9   3   14   4   8   6   12   1   13   2   11   5   10
41: 10   7   9   3   14   1   11   2   13   5   8   6   12   4   10
42: 10   5   11   7   8   6   12   1   13   4   9   3   14   2   10
43: 10   5   11   2   13   1   12   6   8   4   14   3   9   7   10
44: 10   4   12   6   8   5   13   2   11   1   14   3   9   7   10
45: 10   4   12   1   13   5   8   7   11   6   9   3   14   2   10
46: 10   3   13   4   9   5   12   6   8   7   11   1   14   2   10
47: 10   3   13   2   11   1   14   4   8   6   12   5   9   7   10
48: 10   3   13   1   12   5   9   6   11   7   8   4   14   2   10
49: 10   2   14   4   8   7   11   6   9   5   12   1   13   3   10
50: 10   2   14   4   8   5   13   1   12   3   11   6   9   7   10
51: 10   2   14   3   9   6   11   7   8   5   13   1   12   4   10
52: 10   2   14   3   9   4   13   1   12   6   8   7   11   5   10
53: 10   2   14   1   11   7   8   6   12   5   9   4   13   3   10
54: 10   2   14   1   11   3   12   6   8   5   13   4   9   7   10
55: 11   7   8   6   12   5   9   4   13   3   10   2   14   1   11
56: 11   7   8   6   12   1   13   4   9   3   14   2   10   5   11
57: 11   7   8   5   13   1   12   4   10   2   14   3   9   6   11
58: 11   7   8   4   14   2   10   3   13   1   12   5   9   6   11
59: 11   6   9   7   10   2   14   4   8   5   13   1   12   3   11
60: 11   6   9   5   12   1   13   3   10   2   14   4   8   7   11
61: 11   6   9   3   14   2   10   4   12   1   13   5   8   7   11
62: 11   5   10   7   9   3   14   4   8   6   12   1   13   2   11
63: 11   5   10   2   14   3   9   4   13   1   12   6   8   7   11
64: 11   3   12   6   8   5   13   4   9   7   10   2   14   1   11
65: 11   3   12   1   13   5   8   4   14   2   10   7   9   6   11
66: 11   2   13   5   8   6   12   4   10   7   9   3   14   1   11
67: 11   2   13   3   10   7   9   5   12   6   8   4   14   1   11
68: 11   2   13   1   12   6   8   4   14   3   9   7   10   5   11
69: 11   1   14   4   8   6   12   5   9   7   10   3   13   2   11
70: 11   1   14   3   9   7   10   4   12   6   8   5   13   2   11
71: 11   1   14   2   10   7   9   4   13   5   8   6   12   3   11
72: 11   1   14   2   10   3   13   4   9   5   12   6   8   7   11
73: 12   6   8   7   11   5   10   2   14   3   9   4   13   1   12
74: 12   6   8   7   11   1   14   2   10   3   13   4   9   5   12
75: 12   6   8   5   13   4   9   7   10   2   14   1   11   3   12
76: 12   6   8   5   13   2   11   1   14   3   9   7   10   4   12
77: 12   6   8   4   14   3   9   7   10   5   11   2   13   1   12
78: 12   6   8   4   14   1   11   2   13   3   10   7   9   5   12
79: 12   5   9   7   10   3   13   2   11   1   14   4   8   6   12
80: 12   5   9   6   11   7   8   4   14   2   10   3   13   1   12
81: 12   5   9   4   13   3   10   2   14   1   11   7   8   6   12
82: 12   4   10   7   9   3   14   1   11   2   13   5   8   6   12
83: 12   4   10   2   14   3   9   6   11   7   8   5   13   1   12
84: 12   3   11   6   9   7   10   2   14   4   8   5   13   1   12
85: 12   3   11   1   14   2   10   7   9   4   13   5   8   6   12
86: 12   1   13   5   8   7   11   6   9   3   14   2   10   4   12
87: 12   1   13   5   8   4   14   2   10   7   9   6   11   3   12
88: 12   1   13   4   9   3   14   2   10   5   11   7   8   6   12
89: 12   1   13   3   10   2   14   4   8   7   11   6   9   5   12
90: 12   1   13   2   11   5   10   7   9   3   14   4   8   6   12
91: 13   5   8   7   11   6   9   3   14   2   10   4   12   1   13
92: 13   5   8   6   12   4   10   7   9   3   14   1   11   2   13
93: 13   5   8   6   12   3   11   1   14   2   10   7   9   4   13
94: 13   5   8   4   14   2   10   7   9   6   11   3   12   1   13
95: 13   4   9   7   10   2   14   1   11   3   12   6   8   5   13
96: 13   4   9   5   12   6   8   7   11   1   14   2   10   3   13
97: 13   4   9   3   14   2   10   5   11   7   8   6   12   1   13
98: 13   3   10   7   9   5   12   6   8   4   14   1   11   2   13
99: 13   3   10   2   14   4   8   7   11   6   9   5   12   1   13
100: 13   3   10   2   14   1   11   7   8   6   12   5   9   4   13
101: 13   2   11   5   10   7   9   3   14   4   8   6   12   1   13
102: 13   2   11   1   14   4   8   6   12   5   9   7   10   3   13
103: 13   2   11   1   14   3   9   7   10   4   12   6   8   5   13
104: 13   1   12   6   8   7   11   5   10   2   14   3   9   4   13
105: 13   1   12   6   8   4   14   3   9   7   10   5   11   2   13
106: 13   1   12   5   9   6   11   7   8   4   14   2   10   3   13
107: 13   1   12   4   10   2   14   3   9   6   11   7   8   5   13
108: 13   1   12   3   11   6   9   7   10   2   14   4   8   5   13
109: 14   4   8   7   11   6   9   5   12   1   13   3   10   2   14
110: 14   4   8   6   12   5   9   7   10   3   13   2   11   1   14
111: 14   4   8   6   12   1   13   2   11   5   10   7   9   3   14
112: 14   4   8   5   13   1   12   3   11   6   9   7   10   2   14
113: 14   3   9   7   10   5   11   2   13   1   12   6   8   4   14
114: 14   3   9   7   10   4   12   6   8   5   13   2   11   1   14
115: 14   3   9   6   11   7   8   5   13   1   12   4   10   2   14
116: 14   3   9   4   13   1   12   6   8   7   11   5   10   2   14
117: 14   2   10   7   9   6   11   3   12   1   13   5   8   4   14
118: 14   2   10   7   9   4   13   5   8   6   12   3   11   1   14
119: 14   2   10   5   11   7   8   6   12   1   13   4   9   3   14
120: 14   2   10   4   12   1   13   5   8   7   11   6   9   3   14
121: 14   2   10   3   13   4   9   5   12   6   8   7   11   1   14
122: 14   2   10   3   13   1   12   5   9   6   11   7   8   4   14
123: 14   1   11   7   8   6   12   5   9   4   13   3   10   2   14
124: 14   1   11   3   12   6   8   5   13   4   9   7   10   2   14
125: 14   1   11   2   13   5   8   6   12   4   10   7   9   3   14
126: 14   1   11   2   13   3   10   7   9   5   12   6   8   4   14
页: [1] 2
查看完整版本: 正七边形谜团问题