正七边形谜团问题

markfang2050 · 发表于 2019-5-13 18:53:38

马上注册，结交更多好友，享用更多功能，让你轻松玩转社区。

您需要登录才可以下载或查看，没有账号？欢迎注册

×

正七边形谜团问题

王守恩 · 发表于 2019-5-13 20:42:13

考虑中间 7 个数只能填 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

dlpg070 · 发表于 2019-5-14 15:15:05

本帖最后由 dlpg070 于 2019-5-14 15:19 编辑

找到一组解:
7个顶点 {11, 14, 10, 13, 9, 12, 8}
7个中点 {1,2,3,4,5,6,7}

markfang2050 · 发表于 2019-5-14 21:21:15

dlpg070 发表于 2019-5-14 15:15
找到一组解:
7个顶点 {11, 14, 10, 13, 9, 12, 8}
7个中点 {1,2,3,4,5,6,7}

程序？

markfang2050 · 发表于 2019-5-14 21:46:58

markfang2050 发表于 2019-5-14 21:21
程序？

那。。。。以为是程序结果，无法证明唯一性

.·.·. · 发表于 2019-5-14 22:46:51

markfang2050 发表于 2019-5-14 21:46
那。。。。以为是程序结果，无法证明唯一性

7!=5040
7!^2<4294967296
如果感兴趣，写个C自己算就好了。

葡萄糖 · 发表于 2019-5-15 00:02:17

\begin{cases}
x_{\overset{\,}1}+y_{\overset{\,}1}+x_{\overset{\,}2}=26\\
x_{\overset{\,}2}+y_{\overset{\,}2}+x_{\overset{\,}3}=26\\
x_{\overset{\,}3}+y_{\overset{\,}3}+x_{\overset{\,}4}=26\\
x_{\overset{\,}4}+y_{\overset{\,}4}+x_{\overset{\,}5}=26\\
x_{\overset{\,}5}+y_{\overset{\,}5}+x_{\overset{\,}6}=26\\
x_{\overset{\,}6}+y_{\overset{\,}6}+x_{\overset{\,}7}=26\\
x_{\overset{\,}7}+y_{\overset{\,}7}+x_{\overset{\,}1}=26\\
\end{cases}
\begin{cases}
\begin{split}
11+&1+&14&=26\\
14+&2+&10&=26\\
10+&3+&13&=26\\
13+&4+&9&=26\\
9+&5+&12&=26\\
12+&6+&8&=26\\
8+&7+&11&=26\\
\end{split}
\end{cases}

dlpg070 · 发表于 2019-5-15 08:32:43

markfang2050 发表于 2019-5-14 21:46
那。。。。以为是程序结果，无法证明唯一性

你只要求填入数字,满足每边数字和等于26
什么时候要求证明唯一性了?我不知道是否唯一.
我只是向坛友报告找到了1组解,满足你的要求,没说唯一
这道题比正六边形简单多了,所以之前少有人呼应
不要轻视手工分析,那将使得编程求解大大简化!!!
6#给出的计算量已经不大了,你如果不想分析完全穷举,要14!,相信你能!!!
下面向大家报告得出解的学习心得:
1 分析采用mathe的方法
2 画图采用Wayne的代码
3 数据与王守恩的互相验证
有趣就好,不关心理论证明或穷举证明

王守恩 · 发表于 2019-5-15 10:03:49

7条边的和 7×26=182
14个数的和 105
也就是说：顶点7个数=77，中点7个数=28
7个数=28(或7个数=77)，分法是唯一的。
具体填法：先固定某个顶点，
注意此时两侧的和肯定是相等的，
依次挪动就可以了。

northwolves · 发表于 2019-5-15 10:38:33

以某一点为原点开始，顺时针
1: 8 7 11 6 9 5 12 1 13 3 10 2 14 4 8
2: 8 7 11 6 9 3 14 2 10 4 12 1 13 5 8
3: 8 7 11 5 10 2 14 3 9 4 13 1 12 6 8
4: 8 7 11 1 14 2 10 3 13 4 9 5 12 6 8
5: 8 6 12 5 9 7 10 3 13 2 11 1 14 4 8
6: 8 6 12 5 9 4 13 3 10 2 14 1 11 7 8
7: 8 6 12 4 10 7 9 3 14 1 11 2 13 5 8
8: 8 6 12 3 11 1 14 2 10 7 9 4 13 5 8
9: 8 6 12 1 13 4 9 3 14 2 10 5 11 7 8
10: 8 6 12 1 13 2 11 5 10 7 9 3 14 4 8
11: 8 5 13 4 9 7 10 2 14 1 11 3 12 6 8
12: 8 5 13 2 11 1 14 3 9 7 10 4 12 6 8
13: 8 5 13 1 12 4 10 2 14 3 9 6 11 7 8
14: 8 5 13 1 12 3 11 6 9 7 10 2 14 4 8
15: 8 4 14 3 9 7 10 5 11 2 13 1 12 6 8
16: 8 4 14 2 10 7 9 6 11 3 12 1 13 5 8
17: 8 4 14 2 10 3 13 1 12 5 9 6 11 7 8
18: 8 4 14 1 11 2 13 3 10 7 9 5 12 6 8
19: 9 7 10 5 11 2 13 1 12 6 8 4 14 3 9
20: 9 7 10 4 12 6 8 5 13 2 11 1 14 3 9
21: 9 7 10 3 13 2 11 1 14 4 8 6 12 5 9
22: 9 7 10 2 14 4 8 5 13 1 12 3 11 6 9
23: 9 7 10 2 14 1 11 3 12 6 8 5 13 4 9
24: 9 6 11 7 8 5 13 1 12 4 10 2 14 3 9
25: 9 6 11 7 8 4 14 2 10 3 13 1 12 5 9
26: 9 6 11 3 12 1 13 5 8 4 14 2 10 7 9
27: 9 5 12 6 8 7 11 1 14 2 10 3 13 4 9
28: 9 5 12 6 8 4 14 1 11 2 13 3 10 7 9
29: 9 5 12 1 13 3 10 2 14 4 8 7 11 6 9
30: 9 4 13 5 8 6 12 3 11 1 14 2 10 7 9
31: 9 4 13 3 10 2 14 1 11 7 8 6 12 5 9
32: 9 4 13 1 12 6 8 7 11 5 10 2 14 3 9
33: 9 3 14 4 8 6 12 1 13 2 11 5 10 7 9
34: 9 3 14 2 10 5 11 7 8 6 12 1 13 4 9
35: 9 3 14 2 10 4 12 1 13 5 8 7 11 6 9
36: 9 3 14 1 11 2 13 5 8 6 12 4 10 7 9
37: 10 7 9 6 11 3 12 1 13 5 8 4 14 2 10
38: 10 7 9 5 12 6 8 4 14 1 11 2 13 3 10
39: 10 7 9 4 13 5 8 6 12 3 11 1 14 2 10
40: 10 7 9 3 14 4 8 6 12 1 13 2 11 5 10
41: 10 7 9 3 14 1 11 2 13 5 8 6 12 4 10
42: 10 5 11 7 8 6 12 1 13 4 9 3 14 2 10
43: 10 5 11 2 13 1 12 6 8 4 14 3 9 7 10
44: 10 4 12 6 8 5 13 2 11 1 14 3 9 7 10
45: 10 4 12 1 13 5 8 7 11 6 9 3 14 2 10
46: 10 3 13 4 9 5 12 6 8 7 11 1 14 2 10
47: 10 3 13 2 11 1 14 4 8 6 12 5 9 7 10
48: 10 3 13 1 12 5 9 6 11 7 8 4 14 2 10
49: 10 2 14 4 8 7 11 6 9 5 12 1 13 3 10
50: 10 2 14 4 8 5 13 1 12 3 11 6 9 7 10
51: 10 2 14 3 9 6 11 7 8 5 13 1 12 4 10
52: 10 2 14 3 9 4 13 1 12 6 8 7 11 5 10
53: 10 2 14 1 11 7 8 6 12 5 9 4 13 3 10
54: 10 2 14 1 11 3 12 6 8 5 13 4 9 7 10
55: 11 7 8 6 12 5 9 4 13 3 10 2 14 1 11
56: 11 7 8 6 12 1 13 4 9 3 14 2 10 5 11
57: 11 7 8 5 13 1 12 4 10 2 14 3 9 6 11
58: 11 7 8 4 14 2 10 3 13 1 12 5 9 6 11
59: 11 6 9 7 10 2 14 4 8 5 13 1 12 3 11
60: 11 6 9 5 12 1 13 3 10 2 14 4 8 7 11
61: 11 6 9 3 14 2 10 4 12 1 13 5 8 7 11
62: 11 5 10 7 9 3 14 4 8 6 12 1 13 2 11
63: 11 5 10 2 14 3 9 4 13 1 12 6 8 7 11
64: 11 3 12 6 8 5 13 4 9 7 10 2 14 1 11
65: 11 3 12 1 13 5 8 4 14 2 10 7 9 6 11
66: 11 2 13 5 8 6 12 4 10 7 9 3 14 1 11
67: 11 2 13 3 10 7 9 5 12 6 8 4 14 1 11
68: 11 2 13 1 12 6 8 4 14 3 9 7 10 5 11
69: 11 1 14 4 8 6 12 5 9 7 10 3 13 2 11
70: 11 1 14 3 9 7 10 4 12 6 8 5 13 2 11
71: 11 1 14 2 10 7 9 4 13 5 8 6 12 3 11
72: 11 1 14 2 10 3 13 4 9 5 12 6 8 7 11
73: 12 6 8 7 11 5 10 2 14 3 9 4 13 1 12
74: 12 6 8 7 11 1 14 2 10 3 13 4 9 5 12
75: 12 6 8 5 13 4 9 7 10 2 14 1 11 3 12
76: 12 6 8 5 13 2 11 1 14 3 9 7 10 4 12
77: 12 6 8 4 14 3 9 7 10 5 11 2 13 1 12
78: 12 6 8 4 14 1 11 2 13 3 10 7 9 5 12
79: 12 5 9 7 10 3 13 2 11 1 14 4 8 6 12
80: 12 5 9 6 11 7 8 4 14 2 10 3 13 1 12
81: 12 5 9 4 13 3 10 2 14 1 11 7 8 6 12
82: 12 4 10 7 9 3 14 1 11 2 13 5 8 6 12
83: 12 4 10 2 14 3 9 6 11 7 8 5 13 1 12
84: 12 3 11 6 9 7 10 2 14 4 8 5 13 1 12
85: 12 3 11 1 14 2 10 7 9 4 13 5 8 6 12
86: 12 1 13 5 8 7 11 6 9 3 14 2 10 4 12
87: 12 1 13 5 8 4 14 2 10 7 9 6 11 3 12
88: 12 1 13 4 9 3 14 2 10 5 11 7 8 6 12
89: 12 1 13 3 10 2 14 4 8 7 11 6 9 5 12
90: 12 1 13 2 11 5 10 7 9 3 14 4 8 6 12
91: 13 5 8 7 11 6 9 3 14 2 10 4 12 1 13
92: 13 5 8 6 12 4 10 7 9 3 14 1 11 2 13
93: 13 5 8 6 12 3 11 1 14 2 10 7 9 4 13
94: 13 5 8 4 14 2 10 7 9 6 11 3 12 1 13
95: 13 4 9 7 10 2 14 1 11 3 12 6 8 5 13
96: 13 4 9 5 12 6 8 7 11 1 14 2 10 3 13
97: 13 4 9 3 14 2 10 5 11 7 8 6 12 1 13
98: 13 3 10 7 9 5 12 6 8 4 14 1 11 2 13
99: 13 3 10 2 14 4 8 7 11 6 9 5 12 1 13
100: 13 3 10 2 14 1 11 7 8 6 12 5 9 4 13
101: 13 2 11 5 10 7 9 3 14 4 8 6 12 1 13
102: 13 2 11 1 14 4 8 6 12 5 9 7 10 3 13
103: 13 2 11 1 14 3 9 7 10 4 12 6 8 5 13
104: 13 1 12 6 8 7 11 5 10 2 14 3 9 4 13
105: 13 1 12 6 8 4 14 3 9 7 10 5 11 2 13
106: 13 1 12 5 9 6 11 7 8 4 14 2 10 3 13
107: 13 1 12 4 10 2 14 3 9 6 11 7 8 5 13
108: 13 1 12 3 11 6 9 7 10 2 14 4 8 5 13
109: 14 4 8 7 11 6 9 5 12 1 13 3 10 2 14
110: 14 4 8 6 12 5 9 7 10 3 13 2 11 1 14
111: 14 4 8 6 12 1 13 2 11 5 10 7 9 3 14
112: 14 4 8 5 13 1 12 3 11 6 9 7 10 2 14
113: 14 3 9 7 10 5 11 2 13 1 12 6 8 4 14
114: 14 3 9 7 10 4 12 6 8 5 13 2 11 1 14
115: 14 3 9 6 11 7 8 5 13 1 12 4 10 2 14
116: 14 3 9 4 13 1 12 6 8 7 11 5 10 2 14
117: 14 2 10 7 9 6 11 3 12 1 13 5 8 4 14
118: 14 2 10 7 9 4 13 5 8 6 12 3 11 1 14
119: 14 2 10 5 11 7 8 6 12 1 13 4 9 3 14
120: 14 2 10 4 12 1 13 5 8 7 11 6 9 3 14
121: 14 2 10 3 13 4 9 5 12 6 8 7 11 1 14
122: 14 2 10 3 13 1 12 5 9 6 11 7 8 4 14
123: 14 1 11 7 8 6 12 5 9 4 13 3 10 2 14
124: 14 1 11 3 12 6 8 5 13 4 9 7 10 2 14
125: 14 1 11 2 13 5 8 6 12 4 10 7 9 3 14
126: 14 1 11 2 13 3 10 7 9 5 12 6 8 4 14

账号		自动登录	找回密码
密码			欢迎注册

[原创] 正七边形谜团问题

马上注册，结交更多好友，享用更多功能，让你轻松玩转社区。

点评