1. 两个数二进制的最后几位相同，是X000……01，即1前面有相同的n个零（n>=0）
2.从较小数的最高位起，紧接着是相同的m个零
3.在1，2之间的位上，两个数是反码关系所有的.
规律1是我已经证明了，谁有兴趣接着证明2，3？ 3.在1，2之间的位上，两个数是反码关系.
111101001100001111000110011100 1101000 100000001n=64
100 0010111 100000001
110011000111101 10000001 n=32
10 10000001 已有高人用欧拉同样的方法分解出 2^64+1
参见http://zuijianqiugen.blog.163.com/blog/static/1265240622014219114926812/ 我把楼上的分解方案重新写一遍，供大家品味：
设\(a=2^8=256, b=\frac{274177-1}{256}=1071\)
且\(x=\sqrt{843(ab+1)-2}=4(ab+1)-(b^2-a^2)=15203\)
易有\(b^2-a^2=4(ab+1)-x\)
则\(a^4=(b^2-a^2)^2+2a^2b^2-b^4=((4ab+1)-x)^2+2a^2b^2-b^4\)
\(2^{2^6}+1=2^{64}+1=a^8+1=a^4 a^4 +1\)
\(=a^4((4ab+1)-x)^2+2a^2b^2-b^4)+1\)
\(=(-8a^5b-8a^4)x+18a^6b^2-a^4b^4+875a^5b+857a^4+1\)
\(=(ab+1)(18a^5b-a^3b^3-8a^4x+857a^4+a^2b^2-ab+1)\)
\(=(ab+1)(-8a^6-14a^5b+8a^4b^2-a^3b^3+825a^4+a^2b^2-ab+1)\)
\(=274177*67280421310721\)
有一点楼上的没有详细说明：\(x=\sqrt{843(ab+1)-2}=4(ab+1)-(b^2-a^2)=15203\) 的来历，总感觉不太自然
本帖最后由 zuijianqiugen 于 2014-4-13 22:40 编辑
数学星空 发表于 2014-4-13 20:16
我把楼上的分解方案重新写一遍，供大家品味：
设\(a=2^8=256, b=\frac{274177-1}{256}=1071\)
感谢版主的嘉奖！
本人开始也感觉到那个带有根号的无理等式不太自然，这是按照欧拉分解方法凭猜想试验出来的一个等式。花了几个月的功夫想找出一个不带根号的有理等式，但没有成功。 数学星空，您好！你既然了解欧拉的天才巧证，那可能也了解欧拉对n=3的费马定理之证明。能否介绍一下？
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