数学星空 发表于 2009-7-22 20:44:14

第50届国际数学奥林匹克试题

为了促进数学爱好者交流,现上传第50届国际数学奥林匹克竞赛试题供大家讨论

nlrte13 发表于 2009-7-23 09:00:34

细小的地方看不清楚……
比如1题就没看明白怎么回事

数学星空 发表于 2009-7-23 09:31:10

呵,你单击图片,然后滚动鼠标中间的滚轮就可以放大看清楚了.....

nlrte13 发表于 2009-7-23 11:56:50

原来如此，果然清楚了，嘿嘿

shshsh_0510 发表于 2009-7-23 16:59:57

第一个感觉不难，似乎a1到ak一个比一个含n的因子个数少，而(a1-1)到(ak-1)则相反

shshsh_0510 发表于 2009-7-23 17:00:34

两个平面几何应该不会太难把

数学星空 发表于 2009-7-24 21:27:48

Of the 500-odd participants in the Olympiad, only a half-dozen or so managed to solve this problem completely (I don’t have precise statistics yet).I myself worked it out about seven hours after first hearing about the problem, though I was preoccupied with other things for most of that time period.
转自陶哲轩的博客，tao特意为这题写了篇文章，看来应该难度不小

mathe 发表于 2009-7-26 22:11:52

是指哪一题?
第一题的确不像太难.毕竟只是第一题.反证,第一步得出
$(a_t,n)|(a_{t+1},n),(a_{t-1}-1,n)|(a_t-1,n)$,然后得出$(a_t,n)=d_1$,$(a_t-1,n)=d_2$,其中
$(d_1,d_2)=1,d_1d_2=n$
由中国剩余定理得出$a_1-=a_2-=...-=a_k(mod n)$

数学星空 发表于 2009-7-27 10:48:29

呵呵,我想mathe可以看出哪道题最难(注:我说的是第6题,按常理,题目难度应该是按题目序号而递增的),
但每个人的喜好(特长:组合,分析,几何..)不尽相同,因此对不同人来说难度也会不同

shshsh_0510 发表于 2009-7-27 22:34:03

这个层次的题目，如果说大家一两天全做出估计有难度，但我想如果延长一些时间，本论坛应该不止一两个人可以全做出。
不过陶的想法还是令人赞赏。他说这个题目适合于网上讨论。
解决问题时，大家不是在后台深思熟虑的研究、竞争。而是想起一点就立即分享。大家是在协作。最后、一个复杂的问题被逐渐肢解，由大家共同来解决。
我觉得这个想法挺高、是科学的精神、论坛的精神
科学的精神、论坛的精神
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