budong 发表于 2009-7-31 14:35:13

假定级数收敛，证明这个等式对于任何无穷级数都成立

（∑    a(i)） * （∑ b(j)   ） =∑ （∑ a(i)b(j)）
R(i)               S(j)            R(i) s(j)


如何证明这个式子成立？

这是个和数之积的分配律

谢谢了啊

mathe 发表于 2009-7-31 15:13:35

这个结论是不成立的.

budong 发表于 2009-7-31 17:08:23

为什么不成立啊？？？

可以讲讲吗？？

我推出来的是成立啊

282842712474 发表于 2009-7-31 17:11:12

能够用数学公式表达出来吗？这样太难看了

nlrte13 发表于 2009-7-31 17:21:36

为什么要是级数呢？

budong 发表于 2009-7-31 17:25:14

回4楼
我不会啊。。。

回5楼
课本上面写的

nlrte13 发表于 2009-7-31 17:37:49

我只知道 ( a1 + a2 + a3 + ... + an ) * ( b1 + b2 + ... + bm ) =
( a1b1 + a1b2 + a1b3 + ... + a1bm ) + ( a2b1 + a2b2 + ... + a2bm ) + ... + ( anb1 + ... + anbm )

mathe 发表于 2009-7-31 19:30:09

主要是3个级数中任意两个收敛,不能保证第三个也收敛.
不过如果全部收敛,是成立的

282842712474 发表于 2009-7-31 19:30:27

本帖最后由 282842712474 于 2009-7-31 19:37 编辑

你看是不是这样？

http://www.imathas.com/cgi-bin/mimetex.cgi?%5Cdisplaystyle%5Cblue%7B%5Cleft%5B%5Csum_%7B%7B%7BR%7D%7B%5Cleft(%7Bi%7D%5Cright)%7D%7D%7D%7Ba%7D%7B%5Cleft(%7Bi%7D%5Cright)%7D%5Cright%5D%7D%5Ccdot%7B%5Cleft%5B%5Csum_%7B%7B%7BS%7D%7B%5Cleft(%7Bj%7D%5Cright)%7D%7D%7D%7Bb%7D%7B%5Cleft(%7Bj%7D%5Cright)%7D%5Cright%5D%7D%3D%5Csum_%7B%7B%7BR%7D%7B%5Cleft(%7Bi%7D%5Cright)%7D%7D%7D%7B%5Cleft(%5Csum_%7B%7B%7BS%7D%7B%5Cleft(%7Bj%7D%5Cright)%7D%7D%7D%7Ba%7D%7B%5Cleft(%7Bi%7D%5Cright)%7D%7Bb%7D%7B%5Cleft(%7Bj%7D%5Cright)%7D%5Cright)%7D

http://www.codecogs.com/eq.latex?%5Ccolor{blue}%5Cdisplaystyle%5Cblue%7B%5Cleft%5B%5Csum_%7B%7B%7BR%7D%7B%5Cleft(%7Bi%7D%5Cright)%7D%7D%7D%7Ba%7D%7B%5Cleft(%7Bi%7D%5Cright)%7D%5Cright%5D%7D%5Ccdot%7B%5Cleft%5B%5Csum_%7B%7B%7BS%7D%7B%5Cleft(%7Bj%7D%5Cright)%7D%7D%7D%7Bb%7D%7B%5Cleft(%7Bj%7D%5Cright)%7D%5Cright%5D%7D%3D%5Csum_%7B%7B%7BR%7D%7B%5Cleft(%7Bi%7D%5Cright)%7D%7D%7D%7B%5Cleft(%5Csum_%7B%7B%7BS%7D%7B%5Cleft(%7Bj%7D%5Cright)%7D%7D%7D%7Ba%7D%7B%5Cleft(%7Bi%7D%5Cright)%7D%7Bb%7D%7B%5Cleft(%7Bj%7D%5Cright)%7D%5Cright)%7D

顺便请大家选择，哪个公式更加漂亮？

282842712474 发表于 2009-7-31 19:37:16

我好像看错了，应该是

http://www.codecogs.com/eq.latex?%5Ccolor{blue}%5Cdisplaystyle%5Cblue%7B%5Cleft%5B%5Csum_%7B%7B%7BR%7D_%7B%7Bi%7D%7D%7D%7D%7Ba%7D_%7B%7Bi%7D%7D%5Cright%5D%7D%5Ccdot%7B%5Cleft%5B%5Csum_%7B%7B%7BS%7D_%7B%7Bj%7D%7D%7D%7D%7Bb%7D_%7B%7Bj%7D%7D%5Cright%5D%7D%3D%5Csum_%7B%7B%7BR%7D_%7B%7Bi%7D%7D%7D%7D%7B%5Cleft(%5Csum_%7B%7B%7BS%7D_%7B%7Bj%7D%7D%7D%7D%7Ba%7D_%7B%7Bi%7D%7D%7Bb%7D_%7B%7Bj%7D%7D%5Cright)%7D
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