假定级数收敛，证明这个等式对于任何无穷级数都成立

budong · 发表于 2009-7-31 14:35:13

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（∑ a(i)  ） * （∑ b(j) ） =∑ （∑ a(i)b(j)  ）
  R(i)             S(j)             R(i) s(j)


如何证明这个式子成立？

这是个和数之积的分配律

谢谢了啊

mathe · 发表于 2009-7-31 15:13:35

这个结论是不成立的.

budong · 发表于 2009-7-31 17:08:23

为什么不成立啊？？？

可以讲讲吗？？

我推出来的是成立啊

282842712474 · 发表于 2009-7-31 17:11:12

能够用数学公式表达出来吗？这样太难看了

nlrte13 · 发表于 2009-7-31 17:21:36

为什么要是级数呢？

budong · 发表于 2009-7-31 17:25:14

回4楼
我不会啊。。。

回5楼
课本上面写的

nlrte13 · 发表于 2009-7-31 17:37:49

我只知道 ( a1 + a2 + a3 + ... + an ) * ( b1 + b2 + ... + bm ) =
( a1b1 + a1b2 + a1b3 + ... + a1bm ) + ( a2b1 + a2b2 + ... + a2bm ) + ... + ( anb1 + ... + anbm )

mathe · 发表于 2009-7-31 19:30:09

主要是3个级数中任意两个收敛,不能保证第三个也收敛.
不过如果全部收敛,是成立的

282842712474 · 发表于 2009-7-31 19:30:27

本帖最后由 282842712474 于 2009-7-31 19:37 编辑

你看是不是这样？

$\displaystyle\blue{\left[\sum_{{{R}{\left({i}\right)}}}{a}{\left({i}\right)}\right]}\cdot{\left[\sum_{{{S}{\left({j}\right)}}}{b}{\left({j}\right)}\right]}=\sum_{{{R}{\left({i}\right)}}}{\left(\sum_{{{S}{\left({j}\right)}}}{a}{\left({i}\right)}{b}{\left({j}\right)}\right)}$

$\color{blue}\displaystyle\blue{\left[\sum_{{{R}{\left({i}\right)}}}{a}{\left({i}\right)}\right]}\cdot{\left[\sum_{{{S}{\left({j}\right)}}}{b}{\left({j}\right)}\right]}=\sum_{{{R}{\left({i}\right)}}}{\left(\sum_{{{S}{\left({j}\right)}}}{a}{\left({i}\right)}{b}{\left({j}\right)}\right)}$

顺便请大家选择，哪个公式更加漂亮？

282842712474 · 发表于 2009-7-31 19:37:16

我好像看错了，应该是

$\color{blue}\displaystyle\blue{\left[\sum_{{{R}_{{i}}}}{a}_{{i}}\right]}\cdot{\left[\sum_{{{S}_{{j}}}}{b}_{{j}}\right]}=\sum_{{{R}_{{i}}}}{\left(\sum_{{{S}_{{j}}}}{a}_{{i}}{b}_{{j}}\right)}$

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