Puzzle 500. 211896
211896 = phi(211896/2) + phi(211896/1) + phi(211896/1) + phi(211896/8) + phi(211896/9) + phi(211896/6).问题:
请找出10^15内具有上面性质的数. 问一下,phi 里的值是否必须为整数,而不是采用去尾法得到整数?
换言之:若一个数不被3整除,但其含有数字3,是否就应排除不予考虑? /不是计算机语言中的取整除,phi(x)中的x必须为整数. 由于这里的大多数同时搞数学和计算机,
存在一定的思维定势,
为避免误会,才在2楼提出该疑问。
phi 函数需要因数分解,不容易编写高效程序。 假设n是满足条件的数,可以分析得出:n的最大素因子其实很小. 目前找到的最大解:993338339328 不太明白题目的要求.
比如
211896能否通过211896个phi(211896/105948)之和来表示呢? 211896 = phi(211896/2) + phi(211896/1) + phi(211896/1) + phi(211896/8) + phi(211896/9) + phi(211896/6).
注意到:,分母依次是等式左边的数的十进制形式数字. 目前找到的最大解:423732883488768 1
211896
61341696
141732864
219483432
1423392768
4844814336
16484622336
23362267824
28193299344
169699442688
993338339328
2344883866416
423732883488768
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