Puzzle 500. 211896

medie2005 · 发表于 2009-8-10 13:41:19

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211896 = phi(211896/2) + phi(211896/1) + phi(211896/1) + phi(211896/8) + phi(211896/9) + phi(211896/6). 问题: 请找出10^15内具有上面性质的数.

gxqcn · 发表于 2009-8-10 13:54:48

问一下，phi 里的值是否必须为整数，而不是采用去尾法得到整数？换言之：若一个数不被3整除，但其含有数字3，是否就应排除不予考虑？

medie2005 · 发表于 2009-8-10 14:06:19

/不是计算机语言中的取整除,phi(x)中的x必须为整数.

gxqcn · 发表于 2009-8-10 14:19:14

由于这里的大多数同时搞数学和计算机，存在一定的思维定势，为避免误会，才在2楼提出该疑问。 phi 函数需要因数分解，不容易编写高效程序。

medie2005 · 发表于 2009-8-10 14:44:13

假设n是满足条件的数,可以分析得出:n的最大素因子其实很小.

medie2005 · 发表于 2009-8-10 14:58:04

目前找到的最大解:993338339328

mathe · 发表于 2009-8-10 21:58:17

不太明白题目的要求. 比如 211896能否通过211896个phi(211896/105948)之和来表示呢?

medie2005 · 发表于 2009-8-11 08:48:17

211896 = phi(211896/2) + phi(211896/1) + phi(211896/1) + phi(211896/8) + phi(211896/9) + phi(211896/6). 注意到:,分母依次是等式左边的数的十进制形式数字.

medie2005 · 发表于 2009-8-11 10:40:33

目前找到的最大解:423732883488768

medie2005 · 发表于 2009-8-11 13:18:11

1 211896 61341696 141732864 219483432 1423392768 4844814336 16484622336 23362267824 28193299344 169699442688 993338339328 2344883866416 423732883488768

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