markfang2050 发表于 2019-8-4 00:04:43

在半径为1 的球面上所有两点之间的直线距离的平均值是多少?

在半径为1 的球面上所有两点之间的直线距离的平均值是多少?

lsr314 发表于 2019-8-4 20:58:47

就是半圆上一点到顶点的距离的期望

倪举鹏 发表于 2019-8-5 08:41:05

积分就出来了

mathe 发表于 2019-8-5 12:39:24

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate((sqrt(2%2B2cos(x))%2Bsqrt(2-2cos(x)))cos(x),+x%3D0,+pi%2F2)%2F2
应该是$2/3(2sqrt(2)-1)$

mathe 发表于 2019-8-5 21:45:13

是 https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate((sqrt(2%2B2cos(x))%2Bsqrt(2-2cos(x)))sin(x),+x%3D0,+pi%2F2)%2F2
$4/3$

倪举鹏 发表于 2019-8-5 21:50:28

4/3

lsr314 发表于 2019-8-6 15:18:13

换成椭圆和椭球面呢？
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