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[原创] 在半径为1 的球面上所有两点之间的直线距离的平均值是多少?

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发表于 2019-8-4 00:04:43 | 显示全部楼层 |阅读模式

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在半径为1 的球面上所有两点之间的直线距离的平均值是多少?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-8-4 20:58:47 | 显示全部楼层
就是半圆上一点到顶点的距离的期望

点评

想当然了,这样算出来是$4/pi$  发表于 2019-8-6 15:08
两端权重为0,中间权重最大  发表于 2019-8-5 17:07
好像并不是,我用拒绝抽样法想了想,这两个好像不等价  发表于 2019-8-5 00:35
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-8-5 08:41:05 | 显示全部楼层
积分就出来了
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-8-5 12:39:24 | 显示全部楼层

点评

不对!4/3才对。  发表于 2019-8-5 18:48
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-8-5 21:45:13 | 显示全部楼层
https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate((sqrt(2%2B2cos(x))%2Bsqrt(2-2cos(x)))sin(x),+x%3D0,+pi%2F2)%2F2
$4/3$
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-8-5 21:50:28 | 显示全部楼层
4/3
QQ图片20190805214931.png
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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发表于 2019-8-6 15:18:13 | 显示全部楼层
换成椭圆和椭球面呢?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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