wayne 发表于 2019-8-15 08:24
我也在想通用的方法的,这个太需要创造力了. 所幸 顺着条件的充分必要性往下捋,发现了一种方法,纯粹的初中方 ...
我来补充一张按照比例画的图，这样就很清楚了！
∠AOB=2∠ACB=90°
AO=BO=CO=5/根号2
DE=(3-2)/2=0.5=FO
CF=根号(5^2/2-0.5^2)=3.5
OE=FD=(2+3)/2=2.5
CD=CF+FD=3.5+2.5=6
作BE⊥AC与E，交AD与H，易证△CHD ∽ △ABD，△AHE ≌ △BCE，可得
AD DH = BD CD = 6
AH = BD + CD = 5
AD = AH + DH = 5 + DH
∴ AD=6，DH=1
王守恩 发表于 2019-8-13 06:15
\(\D\arctan\left(\frac{2}{x}\right)+\arctan\left(\frac{3}{x}\right)=45°\)
a，b 是已知条件，\(\D\arctan\left(\frac{a}{x}\right)+\arctan\left(\frac{b}{x}\right)=45°\)
求证：\(\D x=\frac{a+b+\sqrt{a^2+6ab+b^2}}{2}\)
补充内容 (2020-11-26 19:51):
a，b 是已知条件(正整数)。
王守恩 发表于 2020-11-24 09:37
a，b 是已知条件，\(\D\arctan\left(\frac{a}{x}\right)+\arctan\left(\frac{b}{x}\right)=45°\)
...
要不，换种说法。
a，b 是已知条件，\(\D\arctan\left(\frac{a}{x}\right)+\arctan\left(\frac{b}{x}\right)=60°\)
\(\D x=\ ?\) (用 a,b 来表示 x)
补充内容 (2020-11-26 19:51):
a，b 是已知条件(正整数)。
王守恩 发表于 2020-11-25 12:17
要不，换种说法。
a，b 是已知条件，\(\D\arctan\left(\frac{a}{x}\right)+\arctan\left(\frac{b}{x ...
这问题只需要高中数学
本帖最后由 王守恩 于 2020-11-26 19:49 编辑
王守恩 发表于 2020-11-25 12:17
要不，换种说法。
a，b 是已知条件，\(\D\arctan\left(\frac{a}{x}\right)+\arctan\left(\frac{b}{x ...
要不，换种说法。
a，b 是已知条件(正整数)，\(\D\arctan\left(\frac{a}{x}\right)+\arctan\left(\frac{b}{x}\right)=36°\)
x=？ (用 a,b 来表示 x，根式解)
$令alpha=\frac{a}{x},beta=\frac{b}{x}$,
则 $alpha+beta=\frac{\pi}{5}$,
$tan( alpha+beta)=\frac{tanalpha+tanbeta}{1-tanalphatanbeta}=tan\frac(\pi}{5}=\sqrt{5-2\sqrt5}$
$\frac{a/x+b/x}{1-{ab}/x^2}=\sqrt{5-2\sqrt5}$
$x=\frac{\sqrt{25+10\sqrt5}}{10}*$
northwolves 发表于 2020-11-26 16:23
$令alpha=\frac{a}{x},beta=\frac{b}{x}$,
则 $alpha+beta=\frac{\pi}{5}$,
$tan( alpha+beta)=\frac{tan ...
谢谢 northwolves ! 这样也许好看一些。
\(\D x=\sqrt{\frac{(5+\sqrt{20})(a+b)^2}{20}}+\sqrt{\frac{(5+\sqrt{20})(a+b)^2+20ab}{20}}\)
王守恩 发表于 2020-11-27 19:13
谢谢 northwolves ! 这样也许好看一些。
\(\D x=\sqrt{\frac{(5+\sqrt{20})(a+b)^2}{20}}+\sqrt{\frac ...
知道解题思路就可以了，用不着推导公式
Clear["Global`*"];
Solve[(2/x+3/x)/(1-2/x*3/x)==1,{x}]
求解结果
{{x->-1},{x->6}}
这个多简单呀