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楼主: mathematica

[提问] 初中几何题求三角形的高

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 楼主| 发表于 2019-8-15 10:31:41 | 显示全部楼层
wayne 发表于 2019-8-15 08:24
我也在想通用的方法的,这个太需要创造力了. 所幸 顺着条件的充分必要性往下捋,发现了一种方法,纯粹的初中方 ...

我来补充一张按照比例画的图,这样就很清楚了!
∠AOB=2∠ACB=90°

AO=BO=CO=5/根号2
DE=(3-2)/2=0.5=FO

CF=根号(5^2/2-0.5^2)=3.5
OE=FD=(2+3)/2=2.5

CD=CF+FD=3.5+2.5=6
QQ截图20190815102730.png

点评

这图用CAD画的,但是字体太丑了,按比例画容易理解一些  发表于 2019-8-15 10:33
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2020-11-23 14:46:27 | 显示全部楼层
20201123144804.png
作BE⊥AC与E,交AD与H,易证△CHD ∽ △ABD,△AHE ≌ △BCE,可得
AD DH = BD CD = 6
AH = BD + CD = 5
AD = AH + DH = 5 + DH
∴ AD=6,DH=1


点评

我在抖音上看到你的思路了  发表于 2020-12-30 09:57
什么意思  发表于 2020-11-23 15:25
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2020-11-24 09:37:58 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2019-8-13 06:15
\(\D\arctan\left(\frac{2}{x}\right)+\arctan\left(\frac{3}{x}\right)=45°\)


a,b 是已知条件,\(\D\arctan\left(\frac{a}{x}\right)+\arctan\left(\frac{b}{x}\right)=45°\)

求证:\(\D x=\frac{a+b+\sqrt{a^2+6ab+b^2}}{2}\)


补充内容 (2020-11-26 19:51):
a,b 是已知条件(正整数)。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2020-11-25 12:17:20 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2020-11-24 09:37
a,b 是已知条件,\(\D\arctan\left(\frac{a}{x}\right)+\arctan\left(\frac{b}{x}\right)=45°\)

...

  要不,换种说法。
  a,b 是已知条件,\(\D\arctan\left(\frac{a}{x}\right)+\arctan\left(\frac{b}{x}\right)=60°\)
   \(\D x=\ ?\) (用 a,b 来表示 x)

补充内容 (2020-11-26 19:51):
a,b 是已知条件(正整数)。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2020-11-25 13:49:26 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2020-11-25 12:17
要不,换种说法。
  a,b 是已知条件,\(\D\arctan\left(\frac{a}{x}\right)+\arctan\left(\frac{b}{x ...

这问题只需要高中数学
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2020-11-26 13:08:22 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2020-11-26 19:49 编辑
王守恩 发表于 2020-11-25 12:17
要不,换种说法。
  a,b 是已知条件,\(\D\arctan\left(\frac{a}{x}\right)+\arctan\left(\frac{b}{x ...


要不,换种说法。
  a,b 是已知条件(正整数),\(\D\arctan\left(\frac{a}{x}\right)+\arctan\left(\frac{b}{x}\right)=36°\)
  x=? (用 a,b 来表示 x,根式解)
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发表于 2020-11-26 16:23:15 | 显示全部楼层
$令alpha=\frac{a}{x},beta=\frac{b}{x}$,
则 $alpha+beta=\frac{\pi}{5}$,
$tan( alpha+beta)=\frac{tanalpha+tanbeta}{1-tanalphatanbeta}=tan\frac(\pi}{5}=\sqrt{5-2\sqrt5}$
$\frac{a/x+b/x}{1-{ab}/x^2}=\sqrt{5-2\sqrt5}$
$x=\frac{\sqrt{25+10\sqrt5}}{10}*[a+b+-\sqrt{a^2+b^2+(22-8\sqrt5)ab}]$

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参与人数 1威望 +8 金币 +8 贡献 +8 经验 +8 鲜花 +8 收起 理由
王守恩 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 谢谢大神!大神解决的是一大片!!

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毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2020-11-27 19:13:23 | 显示全部楼层
northwolves 发表于 2020-11-26 16:23
$令alpha=\frac{a}{x},beta=\frac{b}{x}$,
则 $alpha+beta=\frac{\pi}{5}$,
$tan( alpha+beta)=\frac{tan ...

谢谢 northwolves ! 这样也许好看一些。

\(\D x=\sqrt{\frac{(5+\sqrt{20})(a+b)^2}{20}}+\sqrt{\frac{(5+\sqrt{20})(a+b)^2+20ab}{20}}\)
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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 楼主| 发表于 2020-12-30 09:58:28 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2020-11-27 19:13
谢谢 northwolves ! 这样也许好看一些。

\(\D x=\sqrt{\frac{(5+\sqrt{20})(a+b)^2}{20}}+\sqrt{\frac ...

知道解题思路就可以了,用不着推导公式
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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 楼主| 发表于 2020-12-30 12:15:12 | 显示全部楼层
  1. Clear["Global`*"];
  2. Solve[(2/x+3/x)/(1-2/x*3/x)==1,{x}]
复制代码


求解结果
{{x->-1},{x->6}}
这个多简单呀
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