markfang2050 发表于 2019-10-20 00:19:44

三色七珠手链问题

某珠宝商准备将蓝、绿、紫三种不同颜色的珠子串成由七颗珠子组成的手链进行出售。请问有多少种不同排列顺序的手链产生？
注意：1，没说一定要用全三色；2，手串是环形，对称性要排除。

northwolves 发表于 2019-10-20 11:28:38

198?

northwolves 发表于 2019-10-20 11:40:46

1 3
2 6
3 10
4 21
5 39
6 92
7 198
8 498
9 1219

markfang2050 发表于 2019-10-20 16:26:01

northwolves 发表于 2019-10-20 11:28
198?

程序？

mathe 发表于 2019-10-20 17:05:14

同色3种
如果左右对称，对称轴过一棵珠子，$3^4-3=78$种（需要去除同色的三种）
任意摆放的去掉同色和对称的有$(3^7-3-78*7)/14=117$

markfang2050 发表于 2019-10-20 17:53:24

mathe 发表于 2019-10-20 17:05
同色3种
如果左右对称，对称轴过一棵珠子，$3^4-3=78$种（需要去除同色的三种）
任意摆放的去掉同色和对 ...

貌似答案是198.我求出的是315.

markfang2050 发表于 2019-10-20 17:58:51

期待大神程序求解

markfang2050 发表于 2019-10-20 19:28:53

配图

northwolves 发表于 2019-10-20 20:05:38

import numpy as np
def count(n):
    m=0
    halfn=n/2
    for i in range(n):
      m+=3.0**np.gcd(n,i+1)
    m+=(2+n%2)*n*3**halfn
    return int(m/(2*n))

for n in range(1,31):
    print (n,count(n))



Returns:

1 4
2 6
3 13
4 21
5 48
6 92
7 227
8 498
9 1307
10 3210
11 8684
12 22913
13 63215
14 173088
15 483999
16 1351983
17 3815287
18 10781954
19 30636967
20 87230157
21 249209551
22 713387076
23 2047051086
24 5884491500
25 16947152933
26 48883660146
27 141218911146
28 408519019449
29 1183294794879
30 3431533458328

markfang2050 发表于 2019-10-20 20:11:01

markfang2050 发表于 2019-10-20 17:53
貌似答案是198.我求出的是315.

有去除
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