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[原创] 三色七珠手链问题

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发表于 2019-10-20 00:19:44 | 显示全部楼层 |阅读模式

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某珠宝商准备将蓝、绿、紫三种不同颜色的珠子串成由七颗珠子组成的手链进行出售。请问有多少种不同排列顺序的手链产生?
注意:1,没说一定要用全三色;2,手串是环形,对称性要排除。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-10-20 11:28:38 | 显示全部楼层
198?
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发表于 2019-10-20 11:40:46 | 显示全部楼层
1 3
2 6
3 10
4 21
5 39
6 92
7 198
8 498
9 1219
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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 楼主| 发表于 2019-10-20 16:26:01 | 显示全部楼层
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2019-10-20 17:05:14 | 显示全部楼层
同色3种
如果左右对称,对称轴过一棵珠子,$3^4-3=78$种(需要去除同色的三种)
任意摆放的去掉同色和对称的有$(3^7-3-78*7)/14=117$

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总计:3+78+117=198  发表于 2019-10-20 21:15
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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 楼主| 发表于 2019-10-20 17:53:24 | 显示全部楼层
mathe 发表于 2019-10-20 17:05
同色3种
如果左右对称,对称轴过一棵珠子,$3^4-3=78$种(需要去除同色的三种)
任意摆放的去掉同色和对 ...

貌似答案是198.我求出的是315.

点评

198=117+78+3 315=117*2+78+3 (你没有去除左右对称情况)  发表于 2019-10-20 19:54
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 楼主| 发表于 2019-10-20 17:58:51 | 显示全部楼层
期待大神程序求解
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 楼主| 发表于 2019-10-20 19:28:53 | 显示全部楼层
配图
三色珠0.png
三色珠1.png
三色珠2.png
三色珠3.png
三色珠4.png
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发表于 2019-10-20 20:05:38 | 显示全部楼层
  1. import numpy as np
  2. def count(n):
  3.     m=0
  4.     halfn=n/2
  5.     for i in range(n):
  6.         m+=3.0**np.gcd(n,i+1)
  7.     m+=(2+n%2)*n*3**halfn
  8.     return int(m/(2*n))

  9. for n in range(1,31):
  10.     print (n,count(n))
  11.   
复制代码



Returns:

1 4
2 6
3 13
4 21
5 48
6 92
7 227
8 498
9 1307
10 3210
11 8684
12 22913
13 63215
14 173088
15 483999
16 1351983
17 3815287
18 10781954
19 30636967
20 87230157
21 249209551
22 713387076
23 2047051086
24 5884491500
25 16947152933
26 48883660146
27 141218911146
28 408519019449
29 1183294794879
30 3431533458328
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 楼主| 发表于 2019-10-20 20:11:01 | 显示全部楼层
markfang2050 发表于 2019-10-20 17:53
貌似答案是198.我求出的是315.

有去除

点评

是程序遗漏了一个条件,已更正。  发表于 2019-10-20 21:16
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