一类特殊的五次方程
方程\(16x^5-20x^3+5x-c=0\)在\(\abs{c}\leq 1\)时是可以用三角函数解的，因为这就是\(\sin(5x)=c\)或者\(\cos(5x)=c\)。c取其他值的情况呢？还有什么五次方程能写成这种形式？ 当`|c|>1`时，可改用双曲三角函数吧。 令\(\D y=x^2+\frac{1}{2}ix-\frac{1}{2}\)，可以把三次方消掉：
\(\D 256y^5+(40-40ic)y^2+15y+\frac{-2c^2+9ic+11}{2}=0\)
下一步的命令是Collect,y] 然后让四次项、三次项、二次项等于0，这个我算不下去了，谁有mathematica帮我算算吧。 https://bbs.emath.ac.cn/thread-16975-1-1.html 不懂的参见
以及 https://math.stackexchange.com/questions/542108/how-to-transform-a-general-higher-degree-five-or-higher-equation-to-normal-form manthanein 发表于 2019-10-26 22:58
令\(\D y=x^2+\frac{1}{2}ix-\frac{1}{2}\)，可以把三次方消掉：
\(\D 256y^5+(40-40ic)y^2+15y+\frac{-2c ...
参考2#:
In:= 16x^5-20x^3+5x/.x->Cosh//FullSimplify
Out= Cosh
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