本帖最后由 nyy 于 2023-3-2 12:14 编辑
https://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.70.5396&rep=rep1&type=pdf
这儿给出了另外一种不同的表达式
https://bbs.emath.ac.cn/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=8607&pid=60620&fromuid=14149
这儿也有一种表达式
不妨记同一顶点引出的三条棱棱长的平方分别为a，b，c，它们的对棱棱长的平方分别为d，e，f，则四面体的体积V满足：
V=
sqrt/12
谢谢nyy!!!宝贵的资料！ 回归主帖：
已知一个四面体的六条棱长为 a≤b≤c≤d≤e≤f ，求此四面体体积的最大值。
有现成的资料可以参考吗？谢谢！
王守恩 发表于 2023-3-2 15:23
谢谢nyy!!!宝贵的资料！ 回归主帖：
已知一个四面体的六条棱长为 a≤b≤c≤d≤e≤f ，求此四面体体积 ...
没有！只有穷举法！
本帖最后由 nyy 于 2023-3-3 10:16 编辑
三角形里面有
$0=1-2cosAcosBcosC-((cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2)$这个恒等式
四面体体积计算公式里面有
$1+2cosAcosBcosC-((cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2)$这项
具体见：
https://bbs.emath.ac.cn/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=5191&pid=74440&fromuid=14149
你这个问题，没啥意思呀，因为全排列，得到720种情况，然后求所有720种情况体积，然后取最大值，丝毫没有任何技术含量，难道你从来没想过这个问题吗？
谢谢 nyy！怪我没把题目交代清楚,重新来过。
我们把四面体看作三角形ABC(P是内部一点),
\(BC=\sqrt{a},CA=\sqrt{b},AB=\sqrt{c},PA=\sqrt{A},PB=\sqrt{B},PC=\sqrt{C}\)
问题 1,已知6条棱，求四面体体积。公式如下：
\(\sqrt{\frac{aA(b+B+c+C)+bB(a+A+c+C)+cC(a+A+b+B)-(aA(a+A)+bB(b+B)+cC(c+C)+a(bc+BC)+A(bC+Bc))}{144}}\)
问题 2,已知6条棱，求四面体体积的最大值。
公式不变，6条棱按a≤b≤c≤A≤B≤C排列。譬如：
6条棱=5, 6, 7, 8, 9, 10,a=25,b=36,c=49,A=64,B=81,C=100,
Table[Table[Table[Table[Table[Table[Solve[{V == Sqrt[(a*A (b + B + c + C) + b*B (a + A + c + C) + c*C (a + A + b + B)
- (a*A (a + A) + b*B (b + B) + c*C (c + C) + a (b*c + B*C) + A (b*C + B*c)))/144]}, {V}], {a, 25, 25}], {b, 36, 36}], {c, 49, 49}], {A, 64, 64}], {B, 81, 81}], {C, 100, 100}]
{{{{{{{{V -> 16 Sqrt}}}}}}}}
问题 3,已知6条棱，求四面体体积的最小值。
公式不变，6 条棱按 a≥b≥c≥A≥B≥C 排列。譬如：
6条棱=5, 6, 7, 8, 9, 10,a=100,b=81,c=64,A=49,B=36,C=25,
Table[Table[Table[Table[Table[Table[Solve[{V == Sqrt[(a*A (b + B + c + C) + b*B (a + A + c + C) + c*C (a + A + b + B)
- (a*A (a + A) + b*B (b + B) + c*C (c + C) + a (b*c + B*C) + A (b*C + B*c)))/144]}, {V}], {a, 100, 100}], {b, 81, 81}], {c, 64, 64}], {A, 49, 49}], {B, 36, 36}], {C, 25, 25}]
{{{{{{{{V -> (7 Sqrt)/4}}}}}}}}
王守恩 发表于 2023-3-3 14:09
谢谢 nyy！怪我没把题目交代清楚,重新来过。
我们把四面体看作三角形ABC(P是内部一点),
你的代码实在是太丑了！丑不可看！
本帖最后由 nyy 于 2023-3-6 10:46 编辑
王守恩 发表于 2023-3-3 14:09
谢谢 nyy！怪我没把题目交代清楚,重新来过。
我们把四面体看作三角形ABC(P是内部一点),
最小体积
{5, 6, 8, 9, 7, 10}
5、9对棱
6、7对棱
8、10对棱
5、6、8有公共顶点，
体积最小值是
$\frac{\sqrt{36791}}{12}$
数值
15.9842
体积最大值排列
{{5, 6, 8, 10, 9, 7}, {5, 7, 9, 10, 8, 6}, {5, 8, 6, 10, 7, 9}, {5, 9,
7, 10, 6, 8}, {6, 5, 8, 9, 10, 7}, {6, 7, 10, 9, 8, 5}, {6, 8, 5,
9, 7, 10}, {6, 10, 7, 9, 5, 8}, {7, 5, 9, 8, 10, 6}, {7, 6, 10, 8,
9, 5}, {7, 9, 5, 8, 6, 10}, {7, 10, 6, 8, 5, 9}, {8, 5, 6, 7, 10,
9}, {8, 6, 5, 7, 9, 10}, {8, 9, 10, 7, 6, 5}, {8, 10, 9, 7, 5,
6}, {9, 5, 7, 6, 10, 8}, {9, 7, 5, 6, 8, 10}, {9, 8, 10, 6, 7,
5}, {9, 10, 8, 6, 5, 7}, {10, 6, 7, 5, 9, 8}, {10, 7, 6, 5, 8,
9}, {10, 8, 9, 5, 7, 6}, {10, 9, 8, 5, 6, 7}}
最大体积$4 \sqrt{95}$
数值化得到38.987177379235855627
你算的最大体积最小体积全部不对
nyy 发表于 2023-3-6 10:43
最小体积
{5, 6, 8, 9, 7, 10}
5、9对棱
1，是的，最大体积,最小体积全部不对。2，我还是想找一找规律。3，体积数值应该有30个？
王守恩 发表于 2023-3-6 15:02
1，是的，最大体积,最小体积全部不对。2，我还是想找一找规律。3，体积数值应该有30个？
没啥规律，直接穷举法，你真累！