三角形 ABC 所在平面，求一点 P ，使P到三个顶点的距离等于3：4：5。
三角形 ABC 所在平面，求一点 P ，使P到三个顶点的距离等于3：4：5。 syms ax ay bx by cx cy x y t=solve([(x-ax)^2+(y-ay)^2==9*t^2,(x-bx)^2+(y-by)^2==16*t^2,(x-cx)^2+(y-cy)^2==25*t^2],) northwolves 发表于 2019-11-10 19:36
syms ax ay bx by cx cy x y t
=solve([(x-ax)^2+(y-ay)^2==9*t^2,(x-bx)^2+(y-by)^2==16*t^2,(x-c ...
也可以这样：
三角形 ABC 所在平面，求一点 P ，使P到三个顶点的距离等于x：y：z。
利用三角函数解题。
1，先找角度。
∠CAB=A ∠ABC=B ∠BCA=C
2，再找长度。
BC=sinA CA=sinB AB=sinC
PA=x*k PB=y*k PC=z*k
\((\sin A)^2 =(y*k)^2+(z*k)^2-2*y*k*z*k*\cos\angle BPC\)
\(\cos∠BPC=\frac{(y*k)^2+(z*k)^2-(\sin A)^2}{2*y*k*z*k}\) (1)
\((\sin B)^2 =(x*k)^2+(z*k)^2-2*x*k*z*k*\cos\angle CPA\)
\(\cos∠CPA=\frac{(x*k)^2+(z*k)^2-(\sin B)^2}{2*x*k*z*k}\) (2)
\((\sin C)^2 =(x*k)^2+(y*k)^2-2*x*k*y*k*\cos\angle APB\)
\(\cos∠APB=\frac{(x*k)^2+(y*k)^2-(\sin C)^2}{2*x*k*y*k}\) (3)
综合(1),(2),(3)可得 k：
\(\arccos\frac{(y*k)^2+(z*k)^2-(\sin A)^2}{2*y*k*z*k}+\arccos\frac{(x*k)^2+(z*k)^2-(\sin B)^2}{2*x*k*z*k}+\arccos\frac{(x*k)^2+(y*k)^2-(\sin C)^2}{2*x*k*y*k}=2\pi\)
圆的一种特殊定义（阿波罗尼斯圆）：到两定点的距离之比为定值的点的轨迹。
所以，这个P点就是三个阿氏圆的公共交点。
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