本帖最后由 王守恩 于 2019-12-2 12:49 编辑
dlpg070 发表于 2019-12-2 09:06
回复王守恩 27#
您发了2#，5#，7#，26#，27#大量数据，不怀疑其正确性，但多数不能完全理解
直到看见27 ...
例如：6×1296+15×432+20×108+15×24+6×5+1×1=16807
出现 “1” 有6种可能，其中：
出现1个 “1”：6×1296=12，13，14，15，16，17 各出现1296次。
出现2个 “1”：15×432=12,13，12,14，12,15，12,16，12,17，13,14，13,15，...，15,16，15,17，16,17 各出现432次，
出现3个 “1”：20×108=12,13,14，12,13,15，12,13,16，12,13,17，12,14,15，...，14,15,17，14,16,17，15,16,17各出现108次，
出现4个 “1”：15×24=12,13,14,15，12,13,14,16，12,13,14,17，12,13,15,16，...，13,14,16,17，13,15,16,17，14,15,16,17各出现24次，
出现5个 “1”：6×5=12,13,14,15,16，12,13,14,15,17，12,13,14,16,17，12,13,15,16,17，12,14,15,16,17，13,14,15,16,17 各出现5次，
出现6个 “1”：1×1=12,13,14,15,16,17出现1次。
补充内容 (2019-12-3 07:26):
1296=1×6^4，432=2×6^3，108=3×6^2，24=4×6^1，5=5×6^0，1=6×6^(-1)
本帖最后由 dlpg070 于 2019-12-2 21:10 编辑
王守恩 发表于 2019-12-2 12:45
例如：6×1296+15×432+20×108+15×24+6×5+1×1=16807
出现 “1” 有6种可能，其中：
出现1个 “1 ...
根据王守恩27#数据，归纳出如下2个公式
1 通项公式
2 递推公式
给出代码和模拟27#结果
-------------
Clear["Global`*"];
time1 = AbsoluteTime[];
t := (n - k)*n^(k - 1);
(*
A058127=Table,{n,1,10},{k,0,n-1}]//Flatten; (*Jean-Fran?ois \
Alcover,Dec 03 2013*)
A058127a=Table[{"n=",n," k=",k," ",t,"\n"},{n,1,10},{k,0,n-1}]
Print["A058127 ",A058127]
*)
sol = Table, {n, 2, 12}];
time2 = AbsoluteTime[];
Print["通项耗时 ", time2 - time1, " 秒"]
Print["通项 输出 ", sol]
time1 = AbsoluteTime[];
a = 1;
a := a =
Module[{sum = 0},
sum = (n - 1)*a +
Sum*t, {i, 2, n - 1}];
sum];
sol1 = Table, {n, 2, 12}];
time2 = AbsoluteTime[];
Print["递推耗时 ", time2 - time1, " 秒"]
Print["递推 输出 ", sol]
Print["模拟王守恩27#: "]
time1 = AbsoluteTime[];
Do[(* n *)
str = ToString] <> "x" <>
ToString];
Do[(*i *)
str = str <> "+" <> ToString] <> "x" <>
ToString], {i, 2, n - 1}];
str = str <> "=" <> ToString];
Print;
Print["" <> ToString <> " 岛 " <> ToString <> " 桥有" <>
ToString] <> "种建桥方案"];
Print[" "],
{n, 2, 12}]
time2 = AbsoluteTime[];
Print["模拟耗时 ", time2 - time1, " 秒"]
Print["--- end ---"]
计算结果：
通项耗时 0.0010001 秒
通项 输出 {1,3,16,125,1296,16807,262144,4782969,100000000,2357947691,61917364224}
递推耗时 0.0030002 秒
递推 输出 {1,3,16,125,1296,16807,262144,4782969,100000000,2357947691,61917364224}
模拟王守恩27#:
1x1=1
2 岛 1 桥有1种建桥方案
2x1+1x1=3
3 岛 2 桥有3种建桥方案
3x3+3x2+1x1=16
4 岛 3 桥有16种建桥方案
4x16+6x8+4x3+1x1=125
5 岛 4 桥有125种建桥方案
5x125+10x50+10x15+5x4+1x1=1296
6 岛 5 桥有1296种建桥方案
6x1296+15x432+20x108+15x24+6x5+1x1=16807
7 岛 6 桥有16807种建桥方案
7x16807+21x4802+35x1029+35x196+21x35+7x6+1x1=262144
8 岛 7 桥有262144种建桥方案
8x262144+28x65536+56x12288+70x2048+56x320+28x48+8x7+1x1=4782969
9 岛 8 桥有4782969种建桥方案
9x4782969+36x1062882+84x177147+126x26244+126x3645+84x486+36x63+9x8+1x1=100000000
10 岛 9 桥有100000000种建桥方案
10x100000000+45x20000000+120x3000000+210x400000+252x50000+210x6000+120x700+45x80+10x9+1x1=2357947691
11 岛 10 桥有2357947691种建桥方案
11x2357947691+55x428717762+165x58461513+330x7086244+462x805255+462x87846+330x9317+165x968+55x99+11x10+1x1=61917364224
12 岛 11 桥有61917364224种建桥方案
模拟耗时 0.0030002 秒
--- end ---
dlpg070 发表于 2019-12-2 21:07
根据王守恩27#数据，归纳出如下2个公式
1 通项公式
2 递推公式
不要干这个事，首先得证明这个通项的正确性，不要把结果凑成公式。
Cayley公式：`n`个节点的带标号的无根树有`n^(n-2)`个，所以结果就是 `6^4=1296`.
相关资料：https://www.cnblogs.com/Jackpei/p/10827653.html