论坛 › 难题征解 › $n!$的不超过$sqrt(n!)$的最大因子是否一定为偶数$(n>2)$？

lsr314 发表于 2019-11-22 14:26:45

$n!$的不超过$sqrt(n!)$的最大因子是否一定为偶数$(n>2)$？

$n!$的不超过$sqrt(n!)$的最大因子是否一定为偶数$(n>2)$？

mathe 发表于 2019-11-22 17:51:28

对于较大的n,n!含有大量的素因子2,这会导致n!大部分因子是偶数。从概率上来说，对于这种随意指定的因子，是偶数的概率是很大的

lsr314 发表于 2019-11-22 21:58:58

n!中2的次数大约是n，最接近$sqrt(n!)$的因子中包含2的概率大概是$n/(n+1)$,乘积$\prod_(n>2)n/(n+1)=0$，是否意味着存在反例的可能性呢？

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