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[原创] $n!$的不超过$sqrt(n!)$的最大因子是否一定为偶数$(n>2)$?

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发表于 2019-11-22 14:26:45 | 显示全部楼层 |阅读模式

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$n!$的不超过$sqrt(n!)$的最大因子是否一定为偶数$(n>2)$?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-11-22 17:51:28 来自手机 | 显示全部楼层
对于较大的n,n!含有大量的素因子2,这会导致n!大部分因子是偶数。从概率上来说,对于这种随意指定的因子,是偶数的概率是很大的
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2019-11-22 21:58:58 | 显示全部楼层
n!中2的次数大约是n,最接近$sqrt(n!)$的因子中包含2的概率大概是$n/(n+1)$,乘积$\prod_(n>2)n/(n+1)=0$,是否意味着存在反例的可能性呢?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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