N=126：C(126,2)=7875>2^12=4096，12次肯定不够，最少得问13次：
第一次：<1~37>
第二次：<27~63>
如两次都不中，则64~126含两数，从N=63的结果可知再问11次肯定成功！
如只中一次 (例如第一次) ，「(1~26)(64~126)+{1~26}」，从N=89的过程可知再问11次肯定成功 (第三次：<20~26,64~82>) ！
如首两次都中，「(1~26)(27~63)+(27~37)(38~126)+{27~37}」：
第三次：<1~26,125,126>
如中，则「(1~26)(27~63)+(27~37)(125,126) = (11~26)(27~58) + (1~8)(27~58) + (1~26)(60~63) + (9,10)(27~58) + (1~26) + (27~37)(125,126)」按下面的问法可把这六部份逐一分割出来：
<1~10,59~63,125,126>、<9,10,59~63,125,126>、<60~63>、<59,125,126>、<59>
分割出来后的问法很简单，从略！
如第三次不中，则「(27~37)(38~124)+{27~37}」：
第四次：<38~83>
如不中，则「(27~37)(84~124)+{27~37}」，从N=63的过程可知再问9次肯定成功；如中，则「(27~37)(38~83)」：
第五次：<35~51>
如不中，则「(27~34)(52~83)」，再问3+5=8次肯定成功；如中，则「(27~37)(38~51)+(35~37)(52~83)」：
第六次：<27,28,52~83>
如中，则：「(27,28)(38~51)+(35~37)(52~83) = (35,36)(52~83) + (52~83) + (27,28)(38~51)」，问<35,36>、<37>可把这三部份逐一分割出来。分割出来后的问法很简单，从略！
如第六次不中，则「(29~37)(38~51) = (29~36)(44~51) + (29~36)(40~43) + (29~36)(38,39) + (39~51)」，问<37~43>、<37~39>、<37>可把这四部份逐一分割出来。分割出来后的问法很简单，从略！
结论：N=126→13次
终极大挑战：N=127。。。虽然只比126多了1，但是难度要提升很多倍！
设计了一套略写标注系统，把所有问法公式化：
((2))0; ((3))2; ((4))3; ((5))4; ((6))5;
((7))5=((5))4+((2)5)4[=(1*6)3+(1*5)3];
((8))6={4((2))0}+(2*2)2={2((4))3}+(4*4)4;
((9))6=((7))5+((2)7)4[=(1*8)3+(1*7)3];
((10))6=((6))5+((4)6)5[=(4*4)4+((4)2)4[=(4*2)3+((4))3]];
((11))7={2((4))3+((3))2}+(4*4)4;
((12))7={3((4))3}+(4*4)4;
((13))7={3((4)1)4}+(4*4)4: ((4)1)4=(4*1)2+((4))3;
((14))7={3((4)2)4}+(4*4)4;
((15))7=((10))6+((5)10)6
=((6))5+2((4)6)5+(4,1,4,6)5[=(4*4)4+(1*14)4];
((16))8={4((4))3}+(4*4)4={2((8))6}+(8*8)6;
((17))8={4((4)1)4}+((4))3;
((18))8={4((4)2)4}+((4))3;
((19))8=((14))7+((5)14)7=((10))6+2((4)10)6+(4,1,4,10)6
[=(4*4)4+(1*18)5]: ((4)10)6=(4*4)4+((4)6)5;
((20))8=((14))7+((6)14)7=((10))6+2((4)10)6+(4,2,4,10)6
[=(4*6)5+((2)14)5[=(1*15)4+(1*14)4]];
((21))8=((15))7+((6)15)7=((10))6+2((5)10)6+(5,1,5,10)6
[=(4*6)5+(1,1,5,10)5[=(1*6)3+(1*15)4]];
((22))8=((15))7+((7)15)7[=((4)14)6 + (4a,3b,c,14d)6]:
((4)14)6=(4*8)5+((4)6)5: (4a,3b,c,14d)6
= (a,2b,c,13d)5 + (3a*(3b+c) + b*(a+2b+c+13d) + 3b*d)5
[= (b*(a+2b+13d))4 + (3a*(3b+c) + b*c + 3b*d)4
[= ((3a+d)*2b)3 + ((3a+b)*c + (3a+d)*b)3]]:
(a,2b,c,13d)5 = (b*(a+b+c+13d))4 + (a,b,c,13d)4
[= (a*(b+c) + b*(c+d) + b*4d + b*8d))4];
((23))9={2((8))6+((7))5}+(8*8)6;
((30))9=((22))8+((8)22)8[=(8*16)7+((8)6)7[=(8*6)6+((8))6]];
((31))9=((22))8+((9)22)8=((15))7+((7)15)7+(7,2,7,15)7
[=(7*7)6+((2)29)6[=(1*30)5+(1*29)5]];
((32))10={4((8))6}+(8*8)6={2((16))8}+(16*16)8;
((43))10=((31))9+((12)31)9[=((5)38)8+((7)31)8]:
((5)38)8=((4)30)7+(4,1,8,30)7[=(4*8)5+(1*42)6]:
((4)30)7=(4*16)6+((4)14)6:((7)31)8=(7*16)7+((7)15)7;
((44))10=((31))9+((13)31)9=((22))8+2((9)22)8+(9,4,9,22)8
[=((4)30)7+(9*12+13*1)7[=(8*8)6+(8*4+1*12+13*1)6]];
((45))11={3((15))7}+(15*15)8;
((62))11=((44))10+((18)44)10=((31))9+2((13)31)9+(13,5,13,31)9
[=(13*18)8+((5)44)8[=((4)30)7+(4,1,14,30)7[=(4*14)6+(1*48)6]]]:
(13*18)8=(8*16)7+(4*16+1*16+13*2)7;
((63))11=((44))10+((19)44)10[=((11)41)9 + (11a,8b,3c,41d)9
[= (10a,4b,3c,41d)8 + (a*(4b+3c) + ((4b) 11a+4b+3c+41d))8
[= ((4b) 11a+19d)7 + (a*(4b+3c) + 4b*(4b+3c+22d))7
[= (4b*16d + 4b*(4b+3c) + 4b*4d + 4b*2d + a*(4b+3c))7]]]]:
(10a,4b,3c,41d)8 = ((4b) 10a+20d)7 + (10a*3c + 4b*(3c+21d))7
[= (4b*16d + 4b*(3c+5d) + 8a*2c + 8a*c + 2a*3c)7]:
((11)41)9=((7)33)8+(7,4,8,33)8
[=((4) 7+23)7+(7*8+4*(8+10))7[=(4*(8+8)+4*8+2*8+1*8+4*2)7]]:
((7)33)8=((7)15)7+(7*18)7[=(4*16+2*16+1*16+7*2)7];
((64))12={4((16))8}+(16*16)8={2((32))10}+(32*32)10;
((88))12=((63))11+((25)63)11[=((13)63)10+((12)76)10
[=((11)41)9+(11,1,35,41)9[=(8*32+4*32+12*3+1*52)9]]]:
((13)63)10=((13)31)9+(13*32)9;
((89))12=((63))11+((26)63)11
=((44))10+2((19)44)10+(19,7,19,44)10[=((7)63)9+(19*26)9
[=(16*16+16*8+2*26+1*26+16*2)9]]:((7)63)9=((7)33)8+(7*30)8;
((90))13={3((30))9}+(30*30)10;
((126))13=((89))12+((37)89)12=((63))11+2((26)63)11
+(26,11,26,63)11[=((11)87)10+(26*37+11*2)10
[=(16*32+8*32+26*4+2*32+26*1+11*2)10]]:
((11)87)10=((11)41)9+(11*46)9[=(8*32)8+(3*32+11*14)8
[=(2*32+1*32+2*14)7+(9*14)7[=(8*8+8*4+8*2+1*14)7]]];
因为年末会比较忙，所以暂时不整理N=127的解法了。。。希望2020年年头有空闲的时候能回来解决！