论坛 › 难题征解 › 如何证明12^x-5^y=7 只有唯一1组正整数解？

小铃铛 发表于 2019-12-21 11:54:08

如何证明12^x-5^y=7 只有唯一1组正整数解？

12^x-5^y=7

x1=1,y1=1

请问：如何证明这是唯一1组正整数解？

mathe 发表于 2019-12-21 12:09:19

12:08) gp > eulerphi(144)
%38 = 48
(12:08) gp > for(u=1,48,if(Mod(5,144)^u+Mod(7,144)==0,print(u)))
结果没有输出，这说明5的任意次方加7不是144的倍数

小铃铛 发表于 2019-12-21 18:19:27

本帖最后由 小铃铛 于 2019-12-21 20:15 编辑



谢谢mathe, 忽然想到可以利用5^12(mod 144）=1来做题，对欧拉函数不熟悉，哈

小铃铛 发表于 2019-12-21 18:29:29

本帖最后由 小铃铛 于 2019-12-21 20:15 编辑

。。。

白白白 发表于 2021-6-11 00:28:48

mod6可知y是奇数，x>=2时mod8可知y是偶数，所以只可能x=1,此时y=1

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