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[求助] 如何证明12^x-5^y=7 只有唯一1组正整数解?

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发表于 2019-12-21 11:54:08 | 显示全部楼层 |阅读模式

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x
12^x-5^y=7

x1=1,y1=1

请问:如何证明这是唯一1组正整数解?

毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-12-21 12:09:19 | 显示全部楼层
12:08) gp > eulerphi(144)
%38 = 48
(12:08) gp > for(u=1,48,if(Mod(5,144)^u+Mod(7,144)==0,print(u)))
结果没有输出,这说明5的任意次方加7不是144的倍数
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2019-12-21 18:19:27 | 显示全部楼层
本帖最后由 小铃铛 于 2019-12-21 20:15 编辑



谢谢mathe, 忽然想到可以利用5^12(mod 144)=1来做题,对欧拉函数不熟悉,哈
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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 楼主| 发表于 2019-12-21 18:29:29 | 显示全部楼层
本帖最后由 小铃铛 于 2019-12-21 20:15 编辑

。。。
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发表于 2021-6-11 00:28:48 来自手机 | 显示全部楼层
mod6可知y是奇数,x>=2时mod8可知y是偶数,所以只可能x=1,此时y=1
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