a^2-ab+b^2与a^2+ab+b^2互质
本帖最后由 wsc810 于 2020-2-12 18:05 编辑a>b>0,且GCD=1，是否有GCD=1
若GCD=1, 且a,b奇偶性相反，更一般的，是否有$a^n-b^n$与$a^n+b^n$互质,n是正整数。
是
gcd(a^2-ab+b^2,a^2+ab+b^2)=gcd(a^2-ab+b^2,2ab)
判断a^2-ab+b^2奇偶性可知，满足gcd(a,b)=1的a^2-ab+b^2必为奇数，从而
gcd(a^2-ab+b^2,2ab)=gcd(a^2-ab+b^2,ab)=gcd(a^2+b^2,ab)<=gcd(a^2+b^2,a)gcd(a^2+b^2,b)=gcd(b^2,a)gcd(a^2,b)=1 本帖最后由 wsc810 于 2020-2-12 21:43 编辑
可是我还想借MMA编程验证一下，在小于150范围内，随机取1000个数组{a,b}，计算GCD的值,看其是否互质,谁能写个程序 本帖最后由 wsc810 于 2020-2-12 21:25 编辑
a,b是正整数，a>b,若GCD=1,且a,b奇偶性相反，则GCD=1,这个结论正确吗，怎么证明 wsc810 发表于 2020-2-12 20:41
a,b是正整数，a>b,若GCD=1,且a,b奇偶性相反，则GCD=1,这个结论正确吗，怎么证明
GCD=GCD=GCD=GCD(因为a+b是奇数)=GCD=1
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