如何证明？
如何证明？\[\D\sum_{k=1}^\infty\bigg(\frac{\cos\theta-\sin\theta}{\cos\theta}\bigg)^k=\frac{\cos\theta-\sin\theta}{\sin\theta}\] math_humanbeing 发表于 2020-3-5 07:14
很明显错误，左边是n的绝对值小于1的时候收敛，右边的分母小于零 本帖最后由 王守恩 于 2020-3-6 10:09 编辑
mathematica 发表于 2020-3-5 14:13
很明显错误，左边是n的绝对值小于1的时候收敛，右边的分母小于零
谢谢 math_humanbeing！谢谢 mathematica！
\(n+n^2+n^3+\cdots+n^k+\cdots=\frac{n}{1-n}\)
令\(\ \ n=\frac{\cos\theta-\sin\theta}{\cos\theta}\ \ \ \ \ \ \frac{n}{1-n}=\frac{\cos\theta-\sin\theta}{\sin\theta}\)
本帖最后由 王守恩 于 2020-11-13 18:08 编辑
把两个不寻常的常数绞在一起，不容易！如何来证明这漂亮的算式？
\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\ \frac{1}{n}\bigg(\frac{n}{\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\cdots+\frac{n-1}{n} }\bigg)^n=e^{\ \gamma} \) 本帖最后由 王守恩 于 2020-11-14 10:30 编辑
王守恩 发表于 2020-11-13 17:26
把两个不寻常的常数绞在一起，不容易！如何来证明这漂亮的算式？
\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\ \f ...
能把如此重要的两个数学常数绞在一起，太不容易了！
\[\displaystyle\lim_{n\to\infty}\bigg(\sum_{k=1}^{n}\ \frac{\sqrt{n}(k-1)}{n\ k}\bigg)^{n}=\frac{1}{e^{\gamma}}\] 本帖最后由 王守恩 于 2020-11-15 19:51 编辑
王守恩 发表于 2020-11-14 10:27
能把如此重要的两个数学常数绞在一起，太不容易了！
\[\displaystyle\lim_{n\to\infty}\bigg(\sum_{ ...
求证：
\(\frac{\cos\theta(1+\sin\theta+\cos\theta)}{(1+\sin\theta)(1+\cos\theta-\sin\theta)}=1\)
\(\frac{\sin\theta(1+\cos\theta+\sin\theta)}{(1+\cos\theta)(1+\sin\theta-\cos\theta)}=1\) 本帖最后由 王守恩 于 2020-11-18 15:21 编辑
如何证明？
Table[\(\D\sum_{n=1}^{\infty}\frac{a^n}{(a+1)^n}\), {a, 1, 25}]
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25} 王守恩 发表于 2020-11-18 15:19
如何证明？
Table[\(\D\sum_{n=1}^{\infty}\frac{a^n}{(a+1)^n}\), {a, 1, 25}]
如何证明？
Table[\(\D\bigg\lfloor\frac{e/2}{e-(1+1/a)^a}\bigg\rfloor\), {a, 1, 25}]
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25} 本帖最后由 王守恩 于 2020-11-23 09:13 编辑
王守恩 发表于 2020-11-19 10:45
如何证明？
Table[\(\D\bigg\lfloor\frac{e/2}{e-(1+1/a)^a}\bigg\rfloor\), {a, 1, 25}]
这是怎么来的？
\(\D\lim_{n\to\infty}\frac{\sqrt{n!}}{n}=\frac{1}{e}\) 王守恩 发表于 2020-11-23 09:12
这是怎么来的？
\(\D\lim_{n\to\infty}\frac{\sqrt{n!}}{n}=\frac{1}{e}\)
斯特林公式
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