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zyhlcj 发表于 2020-7-5 21:59:50

关于三角形两布洛卡点、陪位重心和外心的有趣结论

最近我发现了两个有趣的结论：在三角形中，陪位重心和布洛卡点的连线垂直于该布洛卡点和外心的连线；陪位重心和布洛卡点的连线与两布洛卡点连线的夹角为布洛卡角，陪位重心和外心的连线与外心和布洛卡点连线的夹角也为布洛卡角（即布洛卡轴与外心和布洛卡点连线的夹角为布洛卡角）。
我用两点间距离公式得出上述结论，但计算量很大，请教各位是否有更简洁的办法证明上述结论。
如图：在△ABC中，K为陪位重心、O为外心、Ω1及Ω2为两个布洛卡点、ω为布洛卡角，则有⑴KΩ1⊥OΩ1、KΩ2⊥OΩ2；⑵∠KΩ1Ω2＝∠KΩ2Ω1＝∠KOΩ1＝∠KOΩ2＝ω
http://www.mathchina.com/bbs/forum.php?mod=attachment&aid=ODU0NjF8NmFmM2UyODd8MTU5Mzk1NzM3OXwxMjAyMTh8MjAzNzQzOQ%3D%3D&nothumb=yes

zyhlcj 发表于 2020-7-5 23:00:19

在计算上面结论过程中，还发现了一个结论：
BΩ1与CΩ2的交点为L、CΩ1与AΩ2的交点为M、AΩ1与BΩ2的交点为N，则有LK∥BC、MK∥CA、NK∥AB。

zyhlcj 发表于 2020-7-6 11:19:36

@陈九章 找到了，谢谢！

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