数学研发论坛

 找回密码
 欢迎注册
查看: 120|回复: 3

[求助] 关于三角形两布洛卡点、陪位重心和外心的有趣结论

[复制链接]
发表于 2020-7-5 21:59:50 | 显示全部楼层 |阅读模式

马上注册,结交更多好友,享用更多功能,让你轻松玩转社区。

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?欢迎注册

x
最近我发现了两个有趣的结论:在三角形中,陪位重心和布洛卡点的连线垂直于该布洛卡点和外心的连线;陪位重心和布洛卡点的连线与两布洛卡点连线的夹角为布洛卡角,陪位重心和外心的连线与外心和布洛卡点连线的夹角也为布洛卡角(即布洛卡轴与外心和布洛卡点连线的夹角为布洛卡角)。
我用两点间距离公式得出上述结论,但计算量很大,请教各位是否有更简洁的办法证明上述结论。
如图:在△ABC中,K为陪位重心、O为外心、Ω1及Ω2为两个布洛卡点、ω为布洛卡角,则有⑴KΩ1⊥OΩ1、KΩ2⊥OΩ2;⑵∠KΩ1Ω2=∠KΩ2Ω1=∠KOΩ1=∠KOΩ2=ω
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2020-7-5 23:00:19 | 显示全部楼层
在计算上面结论过程中,还发现了一个结论:
BΩ1与CΩ2的交点为L、CΩ1与AΩ2的交点为M、AΩ1与BΩ2的交点为N,则有LK∥BC、MK∥CA、NK∥AB。

点评

请参阅《近代欧氏几何学》(上海教育出版社1999年8月)第235-241页。  发表于 2020-7-6 06:09
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2020-7-6 11:19:36 | 显示全部楼层
@陈九章 找到了,谢谢!
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
您需要登录后才可以回帖 登录 | 欢迎注册

本版积分规则

小黑屋|手机版|数学研发网 ( 苏ICP备07505100号 )

GMT+8, 2020-8-12 00:36 , Processed in 0.083567 second(s), 17 queries .

Powered by Discuz! X3.4

© 2001-2017 Comsenz Inc.

快速回复 返回顶部 返回列表