论坛 › 难题征解 › 是否存在满足条件的非单调函数？

manthanein 发表于 2020-7-18 01:02:33

是否存在满足条件的非单调函数？

已知\(f(x)\)定义域和值域均为\([0,+\infty)\)，严格单调递增且连续，\(f(0)=0\)。
函数\(g(x)\)也定义在\([0,+\infty)\)上，当且仅当\(x=0\)时\(g(x)=0\)，且对于任意正实数\(x\)，\(\abs{f(x)-x} \lt g(x) \lt f(x)+x\)。
问\(g(x)\)是否一定单调？

mathe 发表于 2020-7-18 12:18:13

取f(x)=x,显然应该存在很多符合条件的非单调函数g(x)

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