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[讨论] 是否存在满足条件的非单调函数?

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发表于 2020-7-18 01:02:33 | 显示全部楼层 |阅读模式

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已知\(f(x)\)定义域和值域均为\([0,+\infty)\),严格单调递增且连续,\(f(0)=0\)。
函数\(g(x)\)也定义在\([0,+\infty)\)上,当且仅当\(x=0\)时\(g(x)=0\),且对于任意正实数\(x\),\(\abs{f(x)-x} \lt g(x) \lt f(x)+x\)。
问\(g(x)\)是否一定单调?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2020-7-18 12:18:13 | 显示全部楼层
取f(x)=x,显然应该存在很多符合条件的非单调函数g(x)
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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