论坛 › 难题征解 › 理想聚焦透镜的形状

倪举鹏 发表于 2020-8-30 14:58:17

简化了一下方程，这个问题是求理想透镜形状的要求透镜两面是一样的，空气中光速1，玻璃中光速2/3，以下是两个折射方程和一个等时方程，也没有结果.
s=NDSolve[
    {Sqrt[(t-x)^2+(z-y)^2]/(t-x+z'*(z-y))==3/2,
    (x'*(x+3)+y*y')*Sqrt[(t-x)^2+(z-y)^2]/(x'*(t-x)+y'*(z-y))/Sqrt[(x+3)^2+(y)^2]==3/2,
    -t+Sqrt[(x+3)^2+(y)^2]+3/2*Sqrt[(t-x)^2+(z-y)^2]==4,
    x==-1,y==0,z==0},
    {x,y,z},{t,0,1}]

倪举鹏 发表于 2020-8-30 15:12:44

但是我觉得，上面方程里，第三个等时方程可以不需要，去掉第三个方程，加上y[-x]==z,但是也没有见过这种的计算方法。那可以加一个未知数s,加两个方程x==-t,y==z。那么就又是两个自变量的方程组了

倪举鹏 发表于 2020-9-19 17:16:16

这个问题很有数学与工程意义，没人回复了:L。数学上需要解决的问题：已知参数方程（f(z'(t),z(t),t),g(z'(t),z(t),t)）与参数方程（t,z(t)）是相同曲线，求z(t)的问题。工程上的意义就是磨镜片了。应该有什么迭代的方法求高精度数值解……

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