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楼主: 倪举鹏

[求助] 理想聚焦透镜的形状

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 楼主| 发表于 2020-8-30 14:58:17 | 显示全部楼层
简化了一下方程,这个问题是求理想透镜形状的要求透镜两面是一样的,空气中光速1,玻璃中光速2/3,以下是两个折射方程和一个等时方程,也没有结果.
s=NDSolve[
    {Sqrt[(t-x[t])^2+(z[t]-y[t])^2]/(t-x[t]+z'[t]*(z[t]-y[t]))==3/2,
    (x'[t]*(x[t]+3)+y[t]*y'[t])*Sqrt[(t-x[t])^2+(z[t]-y[t])^2]/(x'[t]*(t-x[t])+y'[t]*(z[t]-y[t]))/Sqrt[(x[t]+3)^2+(y[t])^2]==3/2,
    -t+Sqrt[(x[t]+3)^2+(y[t])^2]+3/2*Sqrt[(t-x[t])^2+(z[t]-y[t])^2]==4,
    x[1]==-1,y[1]==0,z[1]==0},
    {x,y,z},{t,0,1}]
QQ图片20200830115607.png

点评

从物理模型认真审视是正道!会有漂亮的解答的  发表于 2020-8-30 16:31
聚焦点(-3,0)  发表于 2020-8-30 15:16
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2020-8-30 15:12:44 | 显示全部楼层
但是我觉得,上面方程里,第三个等时方程可以不需要,去掉第三个方程,加上y[-x[t]]==z[t],但是也没有见过这种的计算方法。那可以加一个未知数s,加两个方程x[s]==-t,y[s]==z[t]。那么就又是两个自变量的方程组了

点评

此问题应该有解,就是(t,z(t))与(-x(t),y(t))是同一函数,但是不在同一点,不能用等于号连接,比方说参数方程(t,t^2)与(t/2,t^2/4)就是代表同一函数  发表于 2020-8-30 15:30
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 楼主| 发表于 2020-9-19 17:16:16 | 显示全部楼层
这个问题很有数学与工程意义,没人回复了。数学上需要解决的问题:已知参数方程(f(z'(t),z(t),t),g(z'(t),z(t),t))与参数方程(t,z(t))是相同曲线,求z(t)的问题。工程上的意义就是磨镜片了。应该有什么迭代的方法求高精度数值解……
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