理想聚焦透镜的形状

倪举鹏

简化了一下方程，这个问题是求理想透镜形状的要求透镜两面是一样的，空气中光速1，玻璃中光速2/3，以下是两个折射方程和一个等时方程，也没有结果.
s=NDSolve[
    {Sqrt[(t-x[t])^2+(z[t]-y[t])^2]/(t-x[t]+z'[t]*(z[t]-y[t]))==3/2,
    (x'[t]*(x[t]+3)+y[t]*y'[t])*Sqrt[(t-x[t])^2+(z[t]-y[t])^2]/(x'[t]*(t-x[t])+y'[t]*(z[t]-y[t]))/Sqrt[(x[t]+3)^2+(y[t])^2]==3/2,
    -t+Sqrt[(x[t]+3)^2+(y[t])^2]+3/2*Sqrt[(t-x[t])^2+(z[t]-y[t])^2]==4,
    x[1]==-1,y[1]==0,z[1]==0},
    {x,y,z},{t,0,1}]

倪举鹏

但是我觉得，上面方程里，第三个等时方程可以不需要，去掉第三个方程，加上y[-x[t]]==z[t],但是也没有见过这种的计算方法。那可以加一个未知数s,加两个方程x[s]==-t,y[s]==z[t]。那么就又是两个自变量的方程组了

倪举鹏

这个问题很有数学与工程意义，没人回复了。数学上需要解决的问题：已知参数方程（f(z'(t),z(t),t),g(z'(t),z(t),t)）与参数方程（t,z(t)）是相同曲线，求z(t)的问题。工程上的意义就是磨镜片了。应该有什么迭代的方法求高精度数值解……