直接给出原题的一个构造吧。
我们总是取$a_t=t, 1<=t<=N$
先看N=4K的情况
对于t=3,5,...,4K-1
取$b_t=4K+1+(4K+1-t)/2, c_t=8K+2-(4K+1-t)/2$
也就是分别对应
$(8K+1)-(4K+2)=(4K-1)$
$(8K)-(4K+3)=(4K-3)$
$...$
$(6K+3)-(6K)=(3)$
此外，取
$b_{2k}=4K+1,c_{2k}=6K+1$
$b_{4k}=6K+2,c_{4k}=10K+2$
$b_1=9K+1,c_1=9K+2$
对于t=2,4,...,2K-2
取
$b_t=10K+2-t/2,c_t=10K+2+t/2$
也就是
$(10K+3)-(10K+1)=(2)$
$(10K+4)-(10K)=(4)$
$...$
$(11K+1)-(9K+3)=(2K-2)$
对于t=2K+2,2K+4,...,4K-2,取
$b_t=10K+1-t/2,c_t=10K+1+t/2$
也就是
$(11K+2)-(9K)=(2K+2)$
$(11K+3)-(9K-1)=(2K+4)$
$...$
$(12K)-(8K+2)=(4K-2)$ 上面是N=4K的情况，对于N=4K+1,构造方法类似，我就只简单列出一个映射表了<br>
<PRE>a 4K+1 4K-1 ... 3 2K+24K 2 4 ...2K 2K+42K+6 ...4K-2 1
b 4K+3 4K+4 ... 6K+2 4K+26K+3 10K+2 10K+1 ...9K+39K+29K+1 ...8K+5 11K+4
c 8K+4 8K+3 ... 6K+5 6K+4 10K+3 10K+4 10K+5 ... 11K+3 11K+6 11K+7 ... 12K+3 11K+5</PRE> 此外，我还发现任意2N个连续整数可以分成两个相等数目的数列，使对应项的差正好构成2,3,..,N,N+1的充分必要条件为N=0,3 (mod 4),不过这个结论我还没有证明
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