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楼主 |
发表于 2008-2-19 09:59:19
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现在总算找到了构造方法,从而证明了充分性:
直接给出原题的一个构造吧。
我们总是取$a_t=t, 1<=t<=N$
先看N=4K的情况
对于t=3,5,...,4K-1
取$b_t=4K+1+(4K+1-t)/2, c_t=8K+2-(4K+1-t)/2$
也就是分别对应
$(8K+1)-(4K+2)=(4K-1)$
$(8K)-(4K+3)=(4K-3)$
$...$
$(6K+3)-(6K)=(3)$
此外,取
$b_{2k}=4K+1,c_{2k}=6K+1$
$b_{4k}=6K+2,c_{4k}=10K+2$
$b_1=9K+1,c_1=9K+2$
对于t=2,4,...,2K-2
取
$b_t=10K+2-t/2,c_t=10K+2+t/2$
也就是
$(10K+3)-(10K+1)=(2)$
$(10K+4)-(10K)=(4)$
$...$
$(11K+1)-(9K+3)=(2K-2)$
对于t=2K+2,2K+4,...,4K-2,取
$b_t=10K+1-t/2,c_t=10K+1+t/2$
也就是
$(11K+2)-(9K)=(2K+2)$
$(11K+3)-(9K-1)=(2K+4)$
$...$
$(12K)-(8K+2)=(4K-2)$ |
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