然后极值情况跟前面7#计算的结果 是一样的， 角CBA取得极值的时候 是 正切是1， 所以是45度或者 180+45度。
https://bbs.emath.ac.cn/forum.php?mod=attachment&aid=MTA2MzV8ZmY4ZDQ0NjJ8MTU5OTMxMjgyOHwxMDY3fDE3NDUw&noupdate=yes
wayne 发表于 2020-9-5 21:25
好吧，按照 两位老大一样的设定坐标轴，B(0,0), C(2,0)， 可以计算得到$D$点的轨迹是两个圆：$(2 x-3)^2+\l ...
求D点轨迹！
Clear["Global`*"];
(*以B点为原点建立坐标系，C(2,0),A在半径等于1的圆上*)
(*消除变量，得到D点的轨迹*)
Eliminate[{
(*两个向量垂直且根号3倍的关系*)
(xa-xd)==-Sqrt*(yd-0)&&
(ya-yd)==Sqrt*(xd-2)&&
(*A点在半径等于1的圆上*)
xa^2+ya^2==1
},{xa,ya}
]
\[-4 \text{yd}^2+4 \sqrt{3} \text{yd}-11=4 \text{xd}^2-12 \text{xd}\] 根据10# hujunhua的结论，我们可以对8#的复数计算方法进行快速数值验算（直接符号计算有点麻烦）
其中|DF|=|(0.25000000000000000000000000000000000000 - 0.43301270189221932338186158537646809174*I)*z + (0.23205080756887729352744634150587236694 + 0.86602540378443864676372317075293618347*I)|=0.5|z + (-1.2679491924311227064725536584941276331 + 1.2679491924311227064725536584941276330*I)|
|DE|=|(-0.11602540378443864676372317075293618347 - 0.43301270189221932338186158537646809174*I)*z + (1.5000000000000000000000000000000000000 + 0.86602540378443864676372317075293618347*I)|=0.44828773608402676205194552448080071094|z + (-2.7320508075688772935274463415058723669 + 2.7320508075688772935274463415058723669*I)|
其中(-1.2679491924311227064725536584941276331 + 1.2679491924311227064725536584941276330*I) 和 (-2.7320508075688772935274463415058723669 + 2.7320508075688772935274463415058723669*I) 的的确确幅角相同，而且都在单位圆外部，所以两者取最值的条件相同。
符号计算两者表达式分别为\(\frac{1}{2} \abs{z-(3-\sqrt{3})(1-i)}\)和\(\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}\abs{z-(1+\sqrt{3})(1-i)}\)
由于\(|z|=1\),两者分别在\(z=\frac{\sqrt{2}}2(1-i)\)和\(z=\frac{\sqrt{2}}2(-1+i)\)时同时取到最小值和最大值 mathe 发表于 2020-9-6 10:19
根据10# hujunhua的结论，我们可以对8#的复数计算方法进行快速数值验算（直接符号计算有点麻烦）
其中|DF| ...
用我四楼的办法最简单最粗暴了！ hujunhua 发表于 2020-9-5 20:23
线段DE的两端都是动点，不便于用几何方法进行讨论，故可以作一个平行四边形DEHF，将DE平移至FH。
固定坐标 ...
没怎么看懂你的办法，我觉得还是微积分简单好理解！ lsr314 发表于 2020-9-4 16:37
啊，∠DFC=75°对的。不过我发现不管AB:BC比值如何，DE+DF都在∠ABC=135°时最大。
是的，因为不管AB:BC的比值如何，最在值都在过圆心处取得，所以∠ABC=180°-∠CDG（10#图），只要∠CDG=45°不变，∠ABC=135°就不变。
从这两个最值图可以看出为什么DE ( 即FH ) 和 DF 同时达到最大和最小了。
这是因为∠BJF=∠CIF=45°，按我们的作图，本来是∠BJF=∠BIF 的（平行四边形的对角相等）
因为IF是∠BIC的角平分线，才使得∠BJF=∠CIF=45°。
而BA，ID，JH是同步扫角的，所以最值就同步了。
原来巧合正是因为三连等比。与AB:BC=2:1, 以及比=√3这些特殊值都没有关系。 同时取得极大极小，这个威武。
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