hujunhua 发表于 2020-10-7 22:57:59

十一、0不在外围的解

10#的搜索结果表明参数{a,b,c,d}可取十组数字，摘录如下：

其中第1组在4#的已经排出图来，其它9组我们逐个填图验证、计数。
第2组{a,b,c,d}={14,6,2,1}, 外围{4,5,10,11,12,13,18,19},填得图如下

参数实际只有{a,d}={14,2}, {b,c]={6,1}，共是4种组合（涵盖了第2种外配），加上取景4变，共是16解。

hujunhua 发表于 2020-10-7 23:08:48

第3组 参数{13, 6, 3, 1}, 外围{2, 5, 8, 11, 12, 15, 18, 21}

{a,d}={13,1}, {b,c}={6,3}. 16解。

hujunhua 发表于 2020-10-7 23:28:45

第4组 参数{12, 8, 2, 1}, 外围{4, 5, 6, 7, 16, 17, 18, 19}

d=8, {a,b,c}={12,2,1}, 48解。


这相当于在自然四阶模幻方中把参数4加上8.（第1组相当于把8加上8）。

hujunhua 发表于 2020-10-8 00:03:56

第5组 参数{12, 7, 3, 1}, 外围{2, 5, 6, 9, 14, 17, 18, 21}} }

{a,d}={7,1}, {b,c}={12,3}, 16解。

hujunhua 发表于 2020-10-8 00:14:19

第6组 参数{12, 6, 4, 1}, 外围{2, 3, 8, 9, 14, 15, 20, 21}} }

d=4,{a,b,c}={12,6,1}, 48解。

hujunhua 发表于 2020-10-8 00:19:08

第7组 参数{12, 6, 3, 2}, 外围{1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22}

d=2,{a,b,c}={3,6,12}, 48解。

这个外围比较整齐，纯等差数列。

hujunhua 发表于 2020-10-8 00:26:26

第8组 参数{12, 5, 4, 2}, 外围{1, 3, 8, 10, 13, 15, 20, 22}

{a,d}={5,4}, {b,c}={12,2}, 16解。

hujunhua 发表于 2020-10-8 00:31:56

第9组 参数{10, 8, 4, 1}, 外围{2, 3, 6, 7, 16, 17, 20, 21}

{a,d}={10,8},{b,c}={4,1}, 16解。

hujunhua 发表于 2020-10-8 00:37:11

第10组 参数{9,8,4,2}，外围{1,3,5,7,16,18,20,22}

{a,d}={9,8}, {b,c}={4,2}, 16解。


0不在外围的共计288解。

hujunhua 发表于 2020-10-8 02:39:36

十二、0在外围的数字解

用与前述相同的方法进行搜索，结果如下

e=1,2,4有解，e=3无解。

e=4的解已在7#给出，其它解的填图结果如下：

e=1第1组，{a,b,c,d}={12, 6, 2, 1}, 外围{0, 5, 6, 11, 12, 17, 18, 23}
实际参数变化范围为{a,d}={2,1}, {b,c}={6,3}, 16解。

e=1第2组，{a,b,c,d}={12, 5, 3, 1}, {0, 3, 8, 11, 12, 15, 20, 23}
实际参数变化范围为{a,d}={5,1}, {b,c}={12,3}, 16解。
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查看完整版本: 扩展四阶幻方