数学研发论坛

 找回密码
 欢迎注册
楼主: hujunhua

[欣赏] 扩展四阶幻方

[复制链接]
 楼主| 发表于 2020-10-7 22:57:59 | 显示全部楼层

十、0不在外围的解

10#的搜索结果表明参数{a,b,c,d}可取十组数字,摘录如下:
搜索结果0.PNG
其中第1组在4#的已经排出图来,其它9组我们逐个填图验证、计数。
第2组  {a,b,c,d}={14,6,2,1}, 外围{4,5,10,11,12,13,18,19},填得图如下
abcd=14621.png
参数实际只有{a,d}={14,2}, {b,c]={6,1},共是4种组合(涵盖了第2种外配),加上取景4变,共是16解。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2020-10-7 23:08:48 | 显示全部楼层

第3组 参数{13, 6, 3, 1}, 外围{2, 5, 8, 11, 12, 15, 18, 21}

{a,d}={13,1}, {b,c}={6,3}. 16解。
abcd=13631.png
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2020-10-7 23:28:45 | 显示全部楼层

第4组 参数{12, 8, 2, 1}, 外围{4, 5, 6, 7, 16, 17, 18, 19}

d=8, {a,b,c}={12,2,1}, 48解。
abcd=12821.png

这相当于在自然四阶模幻方中把参数4加上8.(第1组相当于把8加上8)。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2020-10-8 00:03:56 | 显示全部楼层

第5组 参数{12, 7, 3, 1}, 外围{2, 5, 6, 9, 14, 17, 18, 21}} }

{a,d}={7,1}, {b,c}={12,3}, 16解。
abcd=12731.png
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2020-10-8 00:14:19 | 显示全部楼层

第6组 参数{12, 6, 4, 1}, 外围{2, 3, 8, 9, 14, 15, 20, 21}} }

d=4,{a,b,c}={12,6,1}, 48解。
abcd=12641.png
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2020-10-8 00:19:08 | 显示全部楼层

第7组 参数{12, 6, 3, 2}, 外围{1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22}

d=2,{a,b,c}={3,6,12}, 48解。
abcd=12632.png
这个外围比较整齐,纯等差数列。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2020-10-8 00:26:26 | 显示全部楼层

第8组 参数{12, 5, 4, 2}, 外围{1, 3, 8, 10, 13, 15, 20, 22}

{a,d}={5,4}, {b,c}={12,2}, 16解。
abcd=12542.png
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2020-10-8 00:31:56 | 显示全部楼层

第9组 参数{10, 8, 4, 1}, 外围{2, 3, 6, 7, 16, 17, 20, 21}

{a,d}={10,8},{b,c}={4,1}, 16解。
abcd=10841.png
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2020-10-8 00:37:11 | 显示全部楼层

第10组 参数{9,8,4,2},外围{1,3,5,7,16,18,20,22}

{a,d}={9,8}, {b,c}={4,2}, 16解。
abcd=9842.png

0不在外围的共计288解。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2020-10-8 02:39:36 | 显示全部楼层

0在外围的数字解

用与前述相同的方法进行搜索,结果如下
扩展四阶幻方0在外围.PNG
e=1,2,4有解,e=3无解。

e=4的解已在7#给出,其它解的填图结果如下:

e=1第1组,{a,b,c,d}={12, 6, 2, 1}, 外围{0, 5, 6, 11, 12, 17, 18, 23}
实际参数变化范围为{a,d}={2,1}, {b,c}={6,3}, 16解。
abcd=12621 1.png
e=1第2组,{a,b,c,d}={12, 5, 3, 1}, {0, 3, 8, 11, 12, 15, 20, 23}
实际参数变化范围为{a,d}={5,1}, {b,c}={12,3}, 16解。
abcd=12531 1.png
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
您需要登录后才可以回帖 登录 | 欢迎注册

本版积分规则

小黑屋|手机版|数学研发网 ( 苏ICP备07505100号 )

GMT+8, 2020-12-2 19:46 , Processed in 0.063308 second(s), 18 queries .

Powered by Discuz! X3.4

© 2001-2017 Comsenz Inc.

快速回复 返回顶部 返回列表