一个错题
本帖最后由 lsr314 于 2020-10-12 19:48 编辑下午突发奇想：两个端点B、C固定，第三个顶点A在特定曲线上运动时，三角形三等分线的交点构成的三角形（由莫雷定理可知为正三角形），其重心的轨迹是什么？
当第三个顶点在一条直线上运动时，重心的轨迹是一条和凳子一样的曲线，不是很有趣。
但是当第三个点在以另外两个点为直径的半圆上运动时，重心的轨迹很像一段圆弧！
于是有了下面这道题：
为了验证其正确性，将轨迹的参数方程画出来，并且和过轨迹上的三个特殊点（两个端点、正中间的一点）的圆对比，发现轨迹在第一象限几乎重合，但是很可惜，在其他象限有显著的区别：
ParametricPlot[{{1/12 (5 - 4 Cos)] + 2 Cos[(2 a)/3] Cos Csc)] + Sec)] (-Sin + Sin)])),
1/6 (Cos)] Sec)] Sin + 2 Cos^2 Csc)] (-2 Sin + Sin) - 4 Sin Sin)])},
{1/2 + 1/24 (15 + Sqrt) Cos, 1/24 (-3 - 5 Sqrt) + 1/24 (15 + Sqrt) Sin}}, {a, 0,3 Pi}]误差曲线：
为什么第一象限图形为如此的接近呢？ 有这个蓝色曲线接近双圆吗？
https://bbs.emath.ac.cn/forum.php?mod=attachment&aid=MTA4OTB8NGY5MmU3ZDV8MTYwMjUwODA3OXwyNDExfDE3NDg2&noupdate=yes
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