一个错题

lsr314

下午突发奇想：两个端点B、C固定，第三个顶点A在特定曲线上运动时，三角形三等分线的交点构成的三角形（由莫雷定理可知为正三角形），其重心的轨迹是什么？
当第三个顶点在一条直线上运动时，重心的轨迹是一条和凳子一样的曲线，不是很有趣。
但是当第三个点在以另外两个点为直径的半圆上运动时，重心的轨迹很像一段圆弧！
于是有了下面这道题：

为了验证其正确性，将轨迹的参数方程画出来，并且和过轨迹上的三个特殊点（两个端点、正中间的一点）的圆对比，发现轨迹在第一象限几乎重合，但是很可惜，在其他象限有显著的区别：

1. ParametricPlot[{{1/12 (5 - 4 Cos[2/3 (-a + \[Pi])] + 2 Cos[(2 a)/3] Cos[a] Csc[1/6 (2 a + \[Pi])] + Sec[1/6 (2 a + \[Pi])] (-Sin[a/3] + Sin[1/3 (-5 a + \[Pi])])),
   
2.    1/6 (Cos[1/6 (4 a + \[Pi])] Sec[1/6 (2 a + \[Pi])] Sin[a] + 2 Cos[a/3]^2 Csc[1/6 (2 a + \[Pi])] (-2 Sin[a/3] + Sin[a]) - 4 Sin[a/3] Sin[1/6 (2 a - \[Pi])])},
   
3.   {1/2 + 1/24 (15 + Sqrt[3]) Cos[a + Pi/4], 1/24 (-3 - 5 Sqrt[3]) + 1/24 (15 + Sqrt[3]) Sin[a + Pi/4]}}, {a, 0,3 Pi}]

复制代码

误差曲线：

为什么第一象限图形为如此的接近呢？

hujunhua

有这个蓝色曲线接近双圆吗？