我穷举法能验证楼上的n<7的那些值是可以实现的
到了n=7,我就有点力不从心了 本帖最后由 056254628 于 2009-9-10 23:57 编辑
接10楼：
我有一种构造方法，是否是最小值有待确定。
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对于3*m，可以用以下方法构造： 0表示空格，1表示地雷格
0000......0000
1111......1111
0000......0000
一共用到$m$个地雷。
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对于2*m，可以用以下方法构造： 0表示空格，1表示地雷格
m mod 3=0
010010...010010
010010...010010
一共用到$2/3*m$个地雷。
m mod 3=2
010010...01001
010010...01001
一共用到$2/3*(m+1)$个地雷。
m mod 3=1
010010...0101
010010...0101
一共用到$2/3*(m+2)$个地雷。
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对于1*m，可以用以下方法构造： 0表示空格，1表示地雷格
m mod 4=0
01100110...0110
一共用到$m/2$个地雷。
m mod 4=1
01100110...01111
一共用到$(m+3)/2$个地雷。
m mod 4=2
01100110...011011
一共用到$(m+2)/2$个地雷。
m mod 4=3
01100110...0110110
一共用到$(m+1)/2$个地雷。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
所以对于n*n
可以每3行一组，每组需要n个地雷。
剩下的再按照1*m或2*m来布雷。
用g(n,m)表示用上述方法所需的地雷数。 (n*m雷区)
－－－－－－－－－－－－
那么$g(3k,3k)=3*k^2$
$g(3k+1,3k+1)=k*(3k+1)+g(1,3k+1)$
$g(3k+2,3k+2)=k*(3k+2)+g(2,3k+2)$
g(2,2)=2/3*(2+1)=2
g(3,3)=3*1^2=3
g(4,4)=4+g(1,4)=6
g(5,5)=5+g(2,5)=9
g(6,6)=3*2^2=12
g(7,7)=2*7+g(1,7)=18
g(8,8)=2*8+g(2,8)=22
g(9,9)=3*3^2=27
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n<6时，g(n,n)=f(n)
n>=6时，g(n,n)都小于随机法求出的值。
但是不是g(n,n)都等于f(n)呢？ 可以查看第40届IMO第三题 http://www.mat.itu.edu.tr/gungor/IMO/www.kalva.demon.co.uk/imo/isoln/isoln993.html 本帖最后由 056254628 于 2009-9-11 20:43 编辑
按照第40届IMO第三题的解题精神：
n为偶数，$f(n)=(n*(n+2))/4$。
当n为奇数，f(3)=3
f(5)=9
f(7) 我能给出的最小值为16
f(9) 我能给出的最小值为25
......
$ f(n)=(n+1)^2/4?$ n为大于3的奇数
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上述对奇数的计算公式是否成立呢？
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