雷区布雷的最小值

wayne

我穷举法能验证楼上的n<7的那些值是可以实现的
到了n=7,我就有点力不从心了

056254628

接10楼：
我有一种构造方法，是否是最小值有待确定。
----------------------------------------------
对于3*m，可以用以下方法构造：   0表示空格，1表示地雷格
   0000......0000
    1111......1111
   0000......0000
一共用到$m$个地雷。
---------------------------------
对于2*m，可以用以下方法构造：   0表示空格，1表示地雷格
    m mod 3=0
        010010...010010
        010010...010010
        一共用到$2/3*m$个地雷。  
    m mod 3=2
        010010...01001
        010010...01001
        一共用到$2/3*(m+1)$个地雷。  
    m mod 3=1
        010010...0101
        010010...0101
        一共用到$2/3*(m+2)$个地雷。  
-----------------------------------
对于1*m，可以用以下方法构造：   0表示空格，1表示地雷格
     m mod 4=0
        01100110...0110
        一共用到$m/2$个地雷。  
    m mod 4=1
        01100110...01111
        一共用到$(m+3)/2$个地雷。  
    m mod 4=2
        01100110...011011
        一共用到$(m+2)/2$个地雷。  
    m mod 4=3
        01100110...0110110
        一共用到$(m+1)/2$个地雷。  
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
所以对于n*n
可以每3行一组，每组需要n个地雷。
剩下的再按照1*m或2*m来布雷。
用g(n,m)表示用上述方法所需的地雷数。 (n*m雷区)
－－－－－－－－－－－－
那么$g(3k,3k)=3*k^2$
       $g(3k+1,3k+1)=k*(3k+1)+g(1,3k+1)$
       $g(3k+2,3k+2)=k*(3k+2)+g(2,3k+2)$
      g(2,2)=2/3*(2+1)=2
      g(3,3)=3*1^2=3
      g(4,4)=4+g(1,4)=6
      g(5,5)=5+g(2,5)=9
     g(6,6)=3*2^2=12
    g(7,7)=2*7+g(1,7)=18
    g(8,8)=2*8+g(2,8)=22
    g(9,9)=3*3^2=27
-------------
n<6时，g(n,n)=f(n)
n>=6时，g(n,n)都小于随机法求出的值。
但是不是g(n,n)都等于f(n)呢？

mathe

可以查看第40届IMO第三题

mathe

http://www.mat.itu.edu.tr/gungor ... isoln/isoln993.html

056254628

按照第40届IMO第三题的解题精神：
n为偶数，$f(n)=(n*(n+2))/4$。
当n为奇数，f(3)=3
                      f(5)=9
                      f(7)   我能给出的最小值为16
                     f(9)   我能给出的最小值为25
                       ......
    $ f(n)=(n+1)^2/4?$     n为大于3的奇数
------------------------
上述对奇数的计算公式是否成立呢？