一道极限题目
$\lim_{x->1} {nx^{n+2}-(n+1)x^{n+1}+x}/{(x-1)^2}$其中n是大于1的自然数。我想知道能否直接通过这道式子来求出极限（不将其展开为级数求和）？ 可以使用罗比特法则,对分子分母同时两次求导 还有其他的方法吗？能不能表示成其他形式后，将x=1代入？ 本帖最后由 wayne 于 2009-9-12 18:28 编辑
可以这样来做
$\lim_{x->1} {nx^{n+2}-(n+1)x^{n+1}+x}/{(x-1)^2}$
=$\lim_{x->1} {nx^{n+1}-(n+1)x^n+1}/{(x-1)^2}$
=$\lim_{x->1}(\frac{-1+x^{1+n}}{-1+x})'$
=$\lim_{x->1}(1+x+x^2+...+x^n)'$
=$1+2+3+.....+n$
=$\frac{1}{2} n (1+n)$ 还是直接求导方便.
这样的计算过程化简为烦了 还是直接求导方便.
这样的计算过程化简为烦了
mathe 发表于 2009-9-12 18:48 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
:P
的确
我是在迎合楼主的"过分苛刻"的要求嘛 楼主的 用户名可是$\sqrt(2)/5$?,
:) 应该是 $2\sqrt2$ 吧，
不过楼上说的更好，直接右移了一位，取小数点后的数字。
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