lihpb00 发表于 2020-12-9 22:14:20

怎么证明垂心四面体的体积勾股定理

当垂心四面体的各面均不为钝角三角形时，该垂心四面体的体积平方等于分别以垂心四面体各面为斜面的4个外接直角四面体的体积平方和


还有如何把这个定理推广到n维单形（该单形的任意四点均为垂心四面体，且任意三点组成的三角形均不为钝角三角形）

lihpb00 发表于 2020-12-9 22:15:34

当四面体满足三组对棱分别相等，即长方体内接四面体时，体积勾股定理也是成立的。
但是如何证明垂心四面体的情形，还有n维的推广
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