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[求助] 怎么证明垂心四面体的体积勾股定理

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发表于 2020-12-9 22:14:20 | 显示全部楼层 |阅读模式

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当垂心四面体的各面均不为钝角三角形时,该垂心四面体的体积平方等于分别以垂心四面体各面为斜面的4个外接直角四面体的体积平方和


还有如何把这个定理推广到n维单形(该单形的任意四点均为垂心四面体,且任意三点组成的三角形均不为钝角三角形)
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2020-12-9 22:15:34 | 显示全部楼层
当四面体满足三组对棱分别相等,即长方体内接四面体时,体积勾股定理也是成立的。
但是如何证明垂心四面体的情形,还有n维的推广
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